反素数深度分析

原文链接：http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25049767

今天要我要讲的是反素数，在ACM中也算是常见的考点，那么对于搞ACM的同学来说，很有必要搞清楚它，所以接下

来我会很详细地讲解。

 

在讲解反素数之前，我们先来看反素数的概念。

 

反素数的定义：对于任何正整数

，其约数个数记为

，例如

，如果某个正整数

满足：对任意的正整

            数

，都有

，那么称

为反素数。

 

从反素数的定义中可以看出两个性质：

 

（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为

的这个数

尽量小

（2）同样的道理，如果

，那么必有


 

 

在ACM竞赛中，最常见的问题如下：

 

（1）给定一个数

，求一个最小的正整数

，使得

的约数个数为


（2）求出

中约数个数最多的这个数

 

从上面的性质中可以看出，我们要求最小的

，它的约数个数为

，那么可以利用搜索来解。

 

以前我们求一个数的所有因子也是用搜索，比如

，以每一个

为树的一层建立搜索树，深度为


以

为例进行说明，建树如下：

 



 

可以看出从根节点到每一个叶子结点这条路径上的所有数字乘起来都是12的约数，所以12有6个约数。

 

搜索的思路就明显了，从根节点开始进行深搜，到叶子结点，代码如下：

[cpp] view
plain copy

 





void dfs(int dept,LL ans = 1)  

{  

    if(dept == cnt)  

    {  

        fac[ct++] = ans;  

        return;  

    }  

    for(int i=0;i<=num[dept];i++)  

    {  

        dfs(dept+1,ans);  

        ans *= pri[dept];  

    }  

}