杭电ACM题1006

杭电题1006

Tick and Tick

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[align=left]Problem Description[/align]
The three hands of the clock are rotating every second and meeting each other many times everyday. Finally, they get bored of this and each of them would like to stay away from the other two. A hand is happy if it is at least D degrees
from any of the rest. You are to calculate how much time in a day that all the hands are happy.

[align=left]Input[/align]
The input contains many test cases. Each of them has a single line with a real number D between 0 and 120, inclusively. The input is terminated with a D of -1.

[align=left]Output[/align]
For each D, print in a single line the percentage of time in a day that all of the hands are happy, accurate up to 3 decimal places.

[align=left]Sample Input[/align]

0
120
90
-1

[align=left]Sample Output[/align]

100.000
0.000
6.251

三针Happy,即三针两两Happy。所以这个问题可以转化成求两针Happy的时间。

这道题只要利用角速度来进行求解，然后配合周期进行运算

秒针,每分钟转动360度；

分针,每小时转动360度，每分钟转360/60=6度；

时针，一个小时转30度，那么每分钟转30/60=0.5度；

角速度比=》时针：分针：秒针=0.5:6:30=1/120:0.1:6

现在定义：

V_SEC 6 秒针角速度；

V_MIN 0.1 分针角速度；

V_HOU 1/120 时针角速度

设当前的时间为H:M:S,其中0<=H<12,0<=M<60,0<=S<60,H,M皆为整数，S为实数，于是时针、分针、秒针相对于时刻0:0:0的转角分别为：

A_SEC 6S 这是因为秒针，要站在秒针的角度思考问题，60秒转360度，那么每秒转6度，故S秒会转6S；

A_MIN 6M+0.1S 这是因为分针，要站在分针的角度考虑问题，60分钟转360度，每分钟转6度 故6M

1分钟转6度即60秒钟转6度，那么每秒分针转0.1度 故0.1S

A_HOU 30H+0.5M+S/120 同理可知啊；

设题目中的临界夹角为D，则“快乐时光”是同时满足以下不等式的解：

D<=|A_HOU - A_MIN|<=360-D; （1）

D<=|A_HOU - A_SEC|<=360-D; （2）

D<=|A_MIN - A_SEC|<=360-D; （3）

唉。。。。。。这个真心不会做，接着分析吧

上面的绝对值中的形式一定可以化为bS-a,(a,b为常数)，故：

D<=bS-a<=360-D 解得[(a+D)/b,(a+360-D)/b]

D-360<=bS-a<=-D 解得[(a+D-360)/b,(a-D)/b]

故解的形式为：[(a+D)/b,(a+360-D)/b]并上[(a+D-360)/b,(a-D)/b]即两个闭区间的并集。

设由式（1）得到的解集为S11并S12,那么“快乐时光”在时、分确定的情况下，其秒的解集为

[0,60]交（S11并S12）交(S21并S22)交(S31并S32)

上面的集合容易化成S1并S2并S3并S4并S5并S6并S7并S8的形式，其中S1，S2，...皆为闭区间。

求区间的并的总长度没有困难，而这个总长度就是由时、分确定的“快乐时光”的长度。

A_HOU - A_MIN=30H+0.5M+S/120-（6M+0.1S）=（30H-5.5M）-(11S/120)=a-bS

A_HOU -
A_SEC=(30H+0.5M+S/120)-6S=(30H+0.5M)-(719S/120)=a-bS

A_MIN - A_SEC=6M+0.1S-(6S)=(6M)-5.9S=a-bS

于是代码很明朗了。

#include "iostream"
#include <iomanip>
using namespace std ;
struct Segment//区间结构
{
double a,b;
};
//由两个区间求出它们的交区间
Segment operator *(Segment S1,Segment S2){
Segment seg;
seg.a=S1.a>S2.a?S1.a:S2.a;
seg.b=S1.b<S2.b?S1.b:S2.b;
if (seg.a>seg.b)
seg.a=seg.b=0.0;
return seg;

}
//“快乐时光”临界角度
double D;
//从D<=bS-a<=D1 中解出区间
Segment makeSeg1(double,double);
//从D<=a-bS<=D1
Segment makeSeg2(double,double);

int main(){
while (cin>>D,D!=-1)
{
double toLen=0.0;//“快乐时光”总长度
//枚举时、分
for (int H = 0; H < 12; H++)
{
for (int M = 0; M < 60; M++)
{
Segment S[3][2];
//获得基本解区间
double a,b;
a=30.0*H-5.5*M;
b=11.0/120;//时针-分针
S[0][0]=makeSeg1(a,b);
S[0][1]=makeSeg2(a,b);
a=30.0*H+0.5*M;
b=719.0/120;//秒针-时针
S[1][0]=makeSeg1(a,b);
S[1][1]=makeSeg2(a,b);
a=6.0*M;
b=5.9;//秒针-分针
S[2][0]=makeSeg1(a,b);
S[2][1]=makeSeg2(a,b);
//将解集转化为区间的并，并累计“快乐时光”的长度
for (int i = 0; i < 2; i++)
for (int j = 0; j < 2; j++)
for (int k = 0; k < 2; k++)
{
Segment TS=S[0][i]*S[1][j]*S[2][k];
toLen+=TS.b-TS.a;

}

}

}
cout<<setprecision(3)<<fixed<< toLen / 432.0 <<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
//从D<=bS-a<=D1中解出
Segment makeSeg1(double a,double b){
Segment seg;
seg.a=(D+a)/b,seg.b=(360.0-D+a)/b;
if (seg.a<0.0) seg.a=0.0;
if (seg.b>60.0)seg.b=60.0;
if (seg.a>=seg.b)
seg.a=seg.b=0.0;
return seg;
}
//从D<=a-bS<=D1中解出区间
Segment makeSeg2(double a,double b){
Segment seg;
seg.a=(a+D-360.0)/b,seg.b=(a-D)/b;
if (seg.a<0.0)
seg.a=0.0;
if (seg.b>60.0)
seg.b=60.0;
if (seg.a>=seg.b)
seg.a=seg.b=0.0;
return seg;
}

参考大神网址为：

/article/3719769.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_69fc13c50100l89a.html