【剑指offer】旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

分析：这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性，我们应该能找到更好的解法。

我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。

首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（当然这里有特列，就是旋转个数为0即没有旋转的时候，我们要单独处理）。

接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。按照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

/**
* Created by Administrator on 2016/4/6.
*/
public class FindMin {
public static int Min(int[] numbers, int length) {
if(numbers == null || length < 0)
System.out.println("Invalid parameter");

int index1 = 0;
int index2 = length-1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] > numbers[index2]) {
if(index2 - index1 == 1) {
indexMid = index2;
break;
}
indexMid = (index1 + index2)/2;

if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index2])
return MinInOrder(numbers, index1, index2);
if(numbers[indexMid] > numbers[index1]) {
index1 = indexMid;
}
else if(numbers[indexMid] < numbers[index2]) {
index2 = indexMid;
}
}
return numbers[indexMid];
}

public static int MinInOrder(int[] numbers,int index1,int index2) {
int result = numbers[index1];
for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i) {
if(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}
return result;
}

public static void main(String args[]) {
int[] numbers = {3, 4, 5, 1, 2};
int a = Min(numbers,4);
System.out.println("旋转数组中最小的数是" + a);
}
}