126.编辑距离问题

2598 编辑距离问题[/b]

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题目等级 :
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题解

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题目描述 Description

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括：

(1)删除一个字符；

(2)插入一个字符；

(3)将一个字符改为另一个字符。

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试编写程序，对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。

输入描述 Input
Description

输入文件edit.in有两行，第一行是字符串A，第二行是字符串B。

输出描述 Output
Description

输出文件edit.out只有一行，即编辑距离d(A,B)。

样例输入 Sample
Input

fxpimu

xwrs

样例输出 Sample
Output

5

数据范围及提示 Data Size &
Hint

40%的数据字符串A、B的长度均不超过100；

100%的数据字符串A、B的长度均不超过4000。

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【算法分析】

w状态：f
[ i][ j]记录a
i与b
j的最优编辑距离

w结果：f[
m][ n]，其中m、n分别是a、b的串长

w初值：b串空，要删a串长个字符；a串空，要插b串长个字符

w转移方程：当a[
i]=b[ j]时，f[
i][ j]=f[i-1][j-1]，否则，

w
f[ i][
j]=min(f[i-1][j-1]+1,f[i][j-1]+1,f[i-1][j]+1)

w说明：f[i-1][j-1]+1：改a
[i]为b
[j]；

w
f[i][j-1]+1：a
[i]后插入b[j-1]；

w
f[i-1][j]+1：删a
[i]。

动态规划
代码：

#include<
cstdio >
#include<
iostream >
using namespace
std;
#include<
cstring >
#define INFn
4001
int
f[INFn][INFn];
char
a[INFn],b[INFn];
int
lena,lenb;
int main()
{

scanf("%s",a+1);//读入a，b字符串

scanf("%s",b+1);

lena=strlen(a+1);lenb=strlen(b+1);//求出a，b长度
for(int
i=1;i<=lena;++i)

f[i][0]=i;//DP的临界条件，要把a的前i位和b的前0位相同，那么要删除i个字符
for(int
i=1;i<=lenb;++i)

f[0][i]=i;//要把b的前i位和a的前0位相同，那么要给a加上i个字符，就是i步。
for(int
i=1;i<=lena;++i)//f数组里储存着使a的前i位与b的前j位相同的最小步骤

for(int j=1;j<=lenb;++j)

if(a[i]==b[j])
f[i][j]=f[i-1][j-1];//如果当前这两个相同的话，那么步骤是0，和之前的一样

else
f[i][j]=min(min(f[i-1][j-1],f[i][j-1]),f[i-1][j])+1;

cout<<f[lena][lenb]<<endl;
return 0;

}