CodeForces 627D Preorder Test（树形DP+二分）

题意：给出一棵无根树，每个节点有一个权值，现在要让dfs序的前k个结点的最小值最大，求出这个值。

思路：首先可以对这个值v进行二分，对于树中大于等于v的标记为1，否则标记为0.

现在问题转化为求出一个dfs序，使得dfs序中的至少有k个1，这一步可以用树形dp来做。

用dp[u]表示从节点u开始在子树中进行dfs最多可以经过多少个为1的结点，显然，若某一个子树中节点全为1，那么这个可以加到dp[u]中，此外还可以在不全为1的子树中挑选一个加到dp[u]上。

现在考虑我们要求的答案，对于当前的结点u，那么答案为两棵不完全子树的dp值加上所有的完全子树（父亲往上延伸的部分也认为是子树），现在考虑父亲往上延伸的部分

若父亲往上延伸的部分是一个完全子树，那么只需要加上这个值即可

问题的关键是如果父亲往上延伸的部分是一棵不完全子树该怎么做，可以这样想，从当前结点直到祖先节点中，肯定有一个结点从父亲往上延伸部分要么是一棵完全子树，要么不能往上延伸，所以对于每一个子树，我们只需要处理父亲网上延伸为一棵完整子树的情况即可，因为不完全子树这种情况肯定会在祖先节点中被处理。

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 200200;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k, a[MAXN], tag[MAXN], ans, cnt;
vector<int> G[MAXN];
int sz[MAXN], dp[MAXN], tag_cnt[MAXN];
void init(int val) {
ans = cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
tag[i] = a[i] >= val;
cnt += tag[i];
}
memset(tag_cnt, 0, sizeof(tag_cnt));
}
void dfs1(int cur, int fa) {
sz[cur] = 1;
for (int i = 0; i < G[cur].size(); i++) {
int u = G[cur][i];
if (u == fa) continue;
dfs1(u, cur);
sz[cur] += sz[u];
}
}
void dfs2(int cur, int fa) {
if (ans >= k) return;
int all = 0, max1 = 0, max2 = 0;
for (int i = 0; i < G[cur].size(); i++) {
int u = G[cur][i];
if (u == fa) continue;
dfs2(u, cur);
tag_cnt[cur] += tag_cnt[u];
if (dp[u] == sz[u])
all += dp[u];
else if (dp[u] > max1)
max2 = max1, max1 = dp[u];
else if (dp[u] > max2)
max2 = dp[u];
}
if (!tag[cur]) dp[cur] = 0;
else {
dp[cur] = all + max1 + 1;
tag_cnt[cur]++;
}
if (n-sz[cur] == cnt-tag_cnt[cur])
all += n - sz[cur];
if (tag[cur])
ans = max(ans, all+max1+max2+1);
}

int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
int l = 1, r = 1000000;
dfs1(1, 0);
while (l <= r) {
int mid = (l+r) >> 1;
init(mid);
dfs2(1, 0);
if (ans >= k)
l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
printf("%d", r);
return 0;
}