POJ1679 The Unique MST

最小生成树唯一性问题

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https://code.csdn.net/snippets/1632570

题意

RT.输入一张图，判断它的最小生成树是否唯一。

如果唯一，则输出这个生成树的值。否则输出

Not Unique!

分析

如果最小生成树不是唯一的，那么肯定存在另一棵MST，它的边和第一次求出的MST不完全相同，但是值的和一样。

所以，求出第一棵树，枚举它的每一条边，删除之，再求MST，值相同则不唯一（此时求出的这棵新树即为另一棵MST）。如果值不同，记着把这条边恢复回去，再试其他边。

出现的问题

没注意到是无向图(纯粹是秀逗)

算完一组数据忘了清空

edge[].del=false

WA

去掉边后整张图可能变得不连通，这时求出的最小生成树值无意义。数据里刚好有不连通图没考虑到就Not Unique的，所以WA

解决方案：求完mst，看是不是加入了所有点（Prim）

for(int i=1; i<=n; ++i)
if(!vis[i]) return 0x3f3f3f3f;

技巧

1.同一个求最小生成树的算法过程，可以记录边，可以不记录边。

inline int prim(int *sav=0)
//传入sav则保存边，否则不保存
if(sav) *(sav++)=e;

2.特别的存储方式，正向边反向边快速转换

通过^1的方式，同时删除一对边

for(int i=1; i<=m; ++i)
{
//...
addedge(2*i, s, t, w);
addedge(2*i+1, t, s, w);
}
//...
for(int i=1; i<=n-1; ++i)
{
edge[mst[i]].del=true;
edge[mst[i]^1].del=true;
//...
edge[mst[i]].del=false;
edge[mst[i]^1].del=false;
}