POJ3660 Cow Contests，TYVJ2024 运动员身高

Bitset Closure

poj3660

Memory: 388K Time: 16MS

https://code.csdn.net/snippets/1631904

tyvj2024

消耗时间 46 ms 消耗内存 1000 KiB

https://code.csdn.net/snippets/1631905

概述

这两道题基本完全一样，具体题意可以直接看tyvj上的汉语题

tyvj代码直接从poj上改的，增大maxn到2000，再添加一个数组当队列记录方案即可。

算法

//以下针对tyvj

只要满足 比i高的人数+比i矮的人数+1=n，那么这个人就可以被确定。

如果把A比B高看作从A->B连一条有向边，则X比Y高的充要条件就是X能到达Y。

所以比i高的人数就是能到达i的人数，比i矮的人数就是i能到达的人数（均不包括i），这可以通过看联通矩阵[…][i]和[i][…]（在代码

38

行到

42

行）确定

怎么求联通矩阵？这就是传递闭包问题了。

化用Floyd:

for(int k=1; k<=n; ++k)
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
reach[i][j]|=(reach[i][k]&reach[k][j]);

这就足以通过这道题了

不过可以有一个常数优化

可以发现，前两层循环k, i以后，

reach[i][k]

就能确定了。如果它是false，那后面

reach[i][k]&reach[k][j]

肯定也是假，不用再循环了，直接

continue

代码变成了：

for(int k=1; k<=n; ++k)
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(!reach[i][k]) continue;
for(int j=1; j<=n; ++j)
reach[i][j]|=reach[k][j];
}

然后，看到内层循环是把reach[i]和reach[k]按位或，而reach[x]可以看作一个行0-1向量组，就一个长二进制数。

于是，把原来的

bool reach[maxn][maxn];

直接改成

bitset<maxn> reach[maxn];

代码变成：

for(int k=1; k<=n; ++k)
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(reach[i][k])
reach[i]|=reach[k];

这样做不仅巨省空间（一字节一个bool变成一位一bool，空间复杂度大约是原来的18），而且省时间（以前一位一位手动或运算，现在伟大的

bitset

帮助我们拆成一个个int按位或）

时：O(132n3) ，空：O(18n2) （这俩算对了么？求验证）

其他的算法

来自tyvj题解（等待研究）

考虑到n只有1000，所以建两个图，一个原图，一个反向图，对于一个点i，做两次dfs，即可求出比i高和比i矮的人数，验证一下就可以了，复杂度O(n^2)

这位大神能不能再具体一点..还有，复杂度真的正常吗..

遇到的问题

一开始做tyvj上那道题，按自己的思路写了一个程序，总是WA最后一个点

我的思路：拓扑排序，如果没有入边的点只有一个，则这个点一定可以确定，删除这个点，加入答案，如果没有出边的点只有一个，也删除这个点，加入答案，如此循环直到不再能删下去为止。

多亏最后一个点啊(T_T)否则我真发现不了这个算法的漏洞

画了一张图解释下：



如图所示，不存在唯一出度为零的点，也不存在唯一入度为零的点，算法结束。但是中间蓝色的点，很明显无论左边两个点谁先谁后，都在它前面，它肯定是第4名。如果按照正确的思路，中间三个点因为都满足比它大的和比它小的点把它稳定地“夹”起来，所以它们都是可以确定的点。

谨此。