【笔试/面试】排列组合与概率计算（二）

[面试]排列组合与概率计算（一）

基本公式

（1）排列

Amn=(n−m)!n!

（2）组合

(nm)=n!m!(n−m)!

（3）排列组合的关系

Amn=m!Cmn

bootstrap 抽样

对 N 个样本进行 bootstrap 抽样（又放回抽样）N 次，则抽样构成的 N 个数据与原始的数据，内容相同的概率为，其实是求 bootstrap 抽样 N 次，抽取的内容各不同的概率（其实全排列就意味着各不相同）

（1）样本空间：抽取 N 次，每次 N 种可能，样本空间的大小为，NN

（2）事件（各不相同）的情况数：全排列的数目，N!

N!NN

我们再来计算一道与 Bootstrap 采样相关的问题，对某一样本（xn,yn）而言 N 次采样均未被抽到的概率是：

(N−1N)N=(1−1N)N

当 N→∞ 时，概率就接近于 1e

纸牌（纸牌没有屋）

一幅纸牌， 分成六份，一份九张，共大小王在同一份的概率（也即六个人打牌，一人抓到王炸的概率）？

（1）样本空间：54的全排列，54!

（2）事件的情况数：(61)⋅(527)⋅9!⋅45!

概率为：

(61)⋅(527)⋅9!⋅45!54!=853