11.Container With Most Water

Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

在平面直角坐标系中，vector 中的下标构成了x轴上的点，下标对应的数字构成了y轴上的点，从（x，0）到（x, y）练成一条线，于是整个vector中的数据构成了一条条的数值线段。我们从这些线段中挑出两条线段，以两条线段之间的直线距离为宽，以两条竖直线段中较低一条线的高度作为高，形成一个水箱，求这些线段组成的水箱可容纳的最大面积是多少？

解法介绍

第一眼就想到了O(n*n)的暴力算法，果断放弃了这个算法，即使是去面试，这种算法肯定要被鄙视。于是我仔细想着有没有nlogn或者线性复杂度的方法，但是我想了很久，一直没有想到更好的办法。最后去百度了一下，看了别人的方法，豁然开朗，原来如此。

假设我们挑选了两条线段，高度分别为hi和hj，再假设hi是较矮的一条。hi所在的下标为i，hj所在的下标为j，不妨设j>i,于是这两条线段组成的水箱的面积为：

S = hi*（j-i）,

假设S就是我们要求的最大面积，我们可以肯定下标j之后没有高度大于v[j]的线段，因为如果存在v[x]=hx>hj,那么S = hi*(x-i),很显然，x-i>j-i,同理可以证明，下标i的左边也没有比hi高的线段。

那么，知道这个有什么卵用呢？。。囧

我们从数组两边开始取数，此时形成的待选水箱长度是最长的，左边下标从i开始，右边下标从j开始，对应高度分别为hi和hj，再次假设hi小于hj,于是此时S=hi

X（j-i）,然后开始挑选下一跳待选线段，那么问题来了，选择++i开始–j呢？

如果选择++i，优先挪动高度较低的线段的下标，假设下标变为k，对应高度为hk，有两种情况，hk大于等于hj, 面积S1’ = hj X

(j-k) 和 hk小于hj，面积 S2’= hk X（j-k),这两种情况下S1’和S2’都有大于S的可能性，即可能找到更大面积的水箱

如果选择–j，优先挪动高度较高的线段的下标，假设下标变为k，对应高度为hk，也有两种情况，hk大于=hi,面积S1’ =

hi*(k-i) ，很显然S1’小于S,如果hk小于等于hi,面积S2’ = hk X (k-i)小于S

,可以看到这种情况下找到的面积始终都小于我们当前面积S，这种方法还找个卵子最大面积？

综上所述，每次挪动都必须挪动高度较低的那个线段所在的下标

代码如下：

int maxArea(vector<int>& height) {
int i = 0, j = height.size()-1;
if (i > j)
return 0;
int rslt = 0;
int tmpMax = 0;
while (i != j)
{
//求出最大面积
if (height[i] < height[j])
{
tmpMax = height[i] * (j - i);
++i;
}
else
{
tmpMax = height[j] * (j - i);
--j;
}
//进行更新
if (tmpMax > rslt)
rslt = tmpMax;
}
return rslt;
}