trick problems

2刀分7天工资

Q:老板有一块金子，恰好是程序员Zing一周的工资，每天工资一样。老板需要每天向Zing支付工资，不得多付，不得拖欠，仅允许对金子切2刀。问解决方案。

A：把金子分为1/7,2/7,4/7。第一天支付1/7，第二天拿2/7换1/7，第三天再给1/7，第四天拿4/7换1/7和2/7...

海盗分赃问题

Q:5个海盗抢到100个金币，每个一样大。5人按照顺序提出分配方案，然后所有人表决，半数以上人同意时采用该分配方案，否则将提方案的人丢进大海喂鲨鱼。

前提：海盗的决策都是聪明的，海盗都是贪婪而且残忍的。

A： 从后往前考虑
若前3个都被扔到海里，只剩下4和5，4不可能获得一半以上的票数，那么4只有死路一条，因此无论3什么提案都要同意。
那么对于3来说，干掉1和2之后，只剩下3人，有了自己和4那一票，无论自己什么提案都可以通过，因此提出100，0，0
对于2来说，若要使自己的提案通过，还需要拉拢2票。因此需要给出的offer比3的提案更好，因此只能拉拢4和5两人，98，0，1，1
对于1来说，也需要拉拢2票，所有最优的提案是97，0，1，2，0或97，0，1，0，2

百人开灯

Q：房间里头有100个灯对应100个开关，按顺序从1到100编号，初始全部灯均关闭。门外有100个人，按顺序1到100编号，每个人依次进入，且必须开或关 那些灯的编号可以整除自己编号的开关。问所有人经过后，房间里有哪些灯是亮的。

A：这道题其实是问每个数的因数个数是奇数还是偶数。任意数n的因数都是成对出现的，1和n，a和n/a等等，但是这其中有一个特殊情况，若a=n/a那么因数的个数就变成奇数了。所以房间里1，4，9，25，36，49，64，81（n^2<=100）是亮的。

5L和3L杯子量4L水

Q：只有5L和3L的无刻度杯子各一个，水无限，要求量出4L水

A：思路是4=3+1，4=5-1
4=3+1：3L杯子装满，倒到5L杯子中，3L杯子再装满，倒到5L杯子直到5L杯子满，此时3L杯子中剩下1L水。把5L杯子里的水倒掉，3L杯子中的1L倒入5L杯子中，3L杯子再装满，倒到5L杯子中。
4=5-1：5L杯子装满，倒到3L杯子中直到3L杯子满，此时5L杯子中剩下2L，3L杯子中的水倒掉，把5L杯子中的2L水倒到3L杯子中，5L杯子水装满，然后往3L杯子倒水直到3L杯子满。

烧绳子

Q：两根燃烧速度不均匀的绳子，但是烧完均60分钟，要求计时30分钟和45分钟。

A：30分钟：一根绳子两头同时点着，烧尽即为30分钟。45分钟，第一个绳子两头同时点着，同时第二根绳子点着一头，当第一根绳子烧尽的时候把第二根绳子另一头也点上，第二根绳子烧尽即为45分钟。

兔子试毒药

Q：有1000瓶药水，其中只有1瓶是毒药，兔子喝毒药1天后才会死，问最少用几只兔子能找到那瓶毒药？

A：2^9<1000<2^10，因此最少10只兔子可以试出毒药。解决方法是，将10只兔子进行编号10到1表示2进制从高位到低位，将1000瓶药水进行编号1到1000。将药水编号转化为2进制，哪些位置上为1，喂给对应的兔子，如7号药水2进制是 0000000111 ,喂给1、2、3号兔子。1天后，观察哪些兔子死了，将死亡兔子位置设为1，转换为10进制则是对应的毒药。若只有1、2、3号兔子死亡，则0000000111=7号药水有毒。

拿球问题

Q：现在有100各球，甲乙两人轮流拿球，每人每次只能拿1-5个球，拿到最后一个球为胜者。若甲先拿球，有办法保证甲一定获胜吗？如果有甲应该如何拿。

A：从后往前推，若甲拿到第94个球，则无论已如何拿，甲总能拿到第100个球。为了保证拿到第94个球，甲必须保证拿到第88个球。以此类推，甲必须拿到第(100-n*6)个球。因此为了获胜，甲第一次需要拿4个球，之后每次根据乙拿x个，甲再拿(6-x)即可。

青蛙跳楼梯

Q:有100阶楼梯，小青蛙一次能跳1阶、2阶或3阶。求问小青蛙恰好跳到第100阶，有多少种跳法？

A：这道题用动态规划解决，定义d[i]=n为跳到第i阶有n种方法。则有：对于i=100,小青蛙可以先跳到99阶，再跳1阶到100；也可以跳到98阶，再跳2阶到100（不能跳1+1，因为会和99重复）；也可以跳到97阶，再跳3阶到100。d[i]=d[i-1]+d[i-2]+d[i-3]

Q:现在小青蛙长成大青蛙了，大青蛙可以一次跳1、2、3、...、n阶楼梯，求问大青蛙有多少种方法跳n阶。

A：对于这道题再用动态规划就把问题复杂化了。转化一种思路。总共n阶楼梯，第n阶肯定要到达，那么剩下的n-1阶，每一阶大青蛙可能落到也可能跳过（0或1），可以当作一个n-1位的2进制数，因此很直接的有2^(n-1)种可能。

天堂与地狱

Q：你来到一个天堂和地狱的岔路口，但是不知道哪边是通往天堂哪边通往低于。岔路口有两个人，都直到路往何方，但是其中一个只有说实话，一个只会说假话，你并不认识他们，你可以向两人问相同的问题，若要去天堂，该如何问？

A：你可以这么问“若我问另外一个人地狱怎么走，他会指哪条路？”。无论问哪个人，都会指向同一条路，且这条路就是通向天堂的路。

True
and False = False and True = False

转载自Zing!郑申申的博客