【bzoj1010】[HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化DP
2016-03-14 17:06
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Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7Output
输出最小费用Sample Input
5 4 3 4 2 1 4
Sample Output
1
HINT
Source
朴素的状态转移方程:fi=min(fj+(i−j−1+(si−sj)−l)2)
我们让l++,并且a[i]=s[i]+i,则
fi=min(fj+(ai−al−l)2)
然后设j<k并且j比k优
最后是
(fj+a2j+2laj)−(fk+a2k+2lak)aj−ak>2ai
斜率递增。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int SZ = 1000010; const int INF = 1000000010; int n,l; LL f[SZ],s[SZ],a[SZ]; LL g(LL x) { return f[x] + a[x] * a[x] + 2 * l * a[x]; } LL pf(LL x) { return x * x; } double xl(int x,int y) { return (g(x) - g(y)) / (double)(a[x] - a[y]); } int q[SZ],t = 0,w = 0; int main() { scanf("%d%d",&n,&l); l ++; for(int i = 1;i <= n;i ++) { int x; scanf("%d",&x); s[i] = s[i - 1] + x; a[i] = i + s[i]; } for(int i = 1;i <= n;i ++) { while(t < w && xl(q[t],q[t + 1]) < 2 * a[i]) t ++; int x = q[t]; f[i] = f[x] + pf(a[i] - a[x] - l); while(t < w && xl(q[w - 1],q[w]) > xl(q[w],i)) w --; q[++ w] = i; } printf("%lld\n",f ); return 0; }
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