【bzoj1670】[Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘 求凸包

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用”*”表示



图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(…)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标

Output

第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20

2 10

3 7

22 15

12 11

20 3

28 9

1 12

9 3

14 14

25 6

8 1

25 1

28 4

24 12

4 15

13 5

26 5

21 11

24 4

1 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

凸包 卡壳

裸题…

原谅我这么晚学凸包…

模板挺好写的…

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int SZ = 1000010;
const int INF = 1000000010;
const double eps = 1e-6;

struct point{
double x,y;
}p[SZ],S[SZ];

double pw2(double x)
{
return x * x;
}
point operator -(const point &a,const point &b)
{
return (point){a.x - b.x,a.y - b.y};
}

double operator *(const point &a,const point &b)
{
return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

double dist(const point &a,const point &b)
{
return sqrt(pw2(a.x - b.x) + pw2(a.y - b.y));
}

bool cmp(const point &a,const point &b)
{
double t = (a - p[1]) * (b - p[1]);
if(fabs(t) < eps)
return dist(a,p[1]) < dist(b,p[1]);
return t < 0;
}

int n;

double graham()
{
int k = 1;
for(int i = 2;i <= n;i ++)
if(p[i].x < p[k].x || (p[i].x == p[k].x && p[i].y < p[k].y))
k = i;
swap(p[1],p[k]);
sort(p + 2,p + 1 + n,cmp);
int top = 0;
S[++ top] = p[1]; S[++ top] = p[2];
for(int i = 3;i <= n;i ++)
{
while(top > 1 && (p[i] - S[top - 1]) * (S[top] - S[top - 1]) < 0)
top --;
S[++ top] = p[i];
}
double ans = 0;
for(int i = 1;i <= top;i ++)
ans += dist(S[i],S[i == top ? 1 : i + 1]);
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i ++)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
printf("%.2lf",graham());
return 0;
}