算法题15 二叉树的最长的路径长度&&最大路径和

题目
　　给定一个二叉树，任意两个节点之间必然是有一条路径相通的，假定父节点和它的孩子节点的距离为单位1，求二叉树中相距最远的两个节点间的路径长度

分析

　　这是一个简单的动态规划问题，假设某个节点node,到它的最低叶节点的长度为len(node)，所求的最长路径必然经过一个最高节点high_node，

则它到最低叶节点的长度为len(high_node)=max(len(high_node->left),len(high_node->right))+1，路径长度为sum=len(high_node->left)+len(high_node->right)+2;

代码

1 int MaxDistance(TreeNode* root,int* max)
2 {
3     if (root->pLeft==NULL&&root->pRight==NULL)
4     {
5         return 0;
6     }
7
8     int left_len=0,right_len=0;
9     if (root->pLeft!=NULL)
10     {
11         left_len=MaxDistance(root->pLeft,max)+1;
12     }
13     if (root->pRight!=NULL)
14     {
15         right_len=MaxDistance(root->pRight,max)+1;
16     }
17
18     int sum=left_len+right_len+2;
19     *max=(*max>sum)?*max:sum;
20
21     return (left_len>right_len)?left_len:right_len;
22 }

最大路径和问题

　　下面再看最大路径和问题（路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和）。这个问题和上题非常相似，只不过是把单位距离换成了节点上的权值而已。

同样，假设某个节点node,到它的最低叶节点的长度为sum(node)，所求的最长路径必然经过一个最高节点high_node，

则它到最低叶节点的长度为sum(high_node)=max(sum(high_node->left),sum(high_node->right))+high_node->value，路径和path_sum=sum(high_node->left)+sum(high_node->right)+high_node->value;

1 int MaxPathSum(TreeNode* root,int* maxsum)
2 {
3     int val=root->value;
4     if (root->pLeft==NULL&&root->pRight==NULL)
5     {
6         return val;
7     }
8
9     int left=0,right=0;
10     if (root->pLeft!=NULL)
11     {
12         left=MaxPathSum(root->pLeft,maxsum)+val;
13     }
14     if (root->pRight!=NULL)
15     {
16         right=MaxPathSum(root->pRight,maxsum)+val;
17     }
18
19     int sum=left+right-val;
20     *maxsum=(*maxsum>sum)?*maxsum:sum;
21
22     return (left>right)?left:right;
23
24 }