【清华集训2014】mex

Description

有一个长度为n的数组{a1,a2,…,an}。m次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。n,m<=200000，ai<=10^9

Solution

首先，看到这种东西，一般都是数据结构的啦。可是仔细一看，发现不知道如何维护，维护什么！

发现他没有卡离线，也没有修改，就想想离线。

把所有询问按r排序，顺序枚举所有以i为右节点的询问，用一个函数式线段树（权值线段树，主席树的一部分）存储每一个数最后一次出现的位置，以及这个区间的数的出现位置最小值。然后对于每一个l，判断左区间是否出现不在l~r这个区间内的数（即左区间的最小值是否小于l），如果出现则往左查找，否则往右查找。

还有，如果出现大于n的数就把它变为n+1就行了，因为答案最大为n+1（只有n个数）。

Code

[code]#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 200005
using namespace std;
int n,m,tot,a
,f
,ans
,t[N*3];
struct note{
    int l,r,z;
}q
;
bool cmp(note x,note y) {
    return x.r<y.r;
}
void add(int v,int l,int r,int x,int y) {
    if (l==r) {t[v]=y;return;}
    int m=(l+r)/2;
    if (x<=m) add(v*2,l,m,x,y);
    else add(v*2+1,m+1,r,x,y);
    t[v]=min(t[v*2],t[v*2+1]);
}
int find(int v,int l,int r,int x) {
    if (l==r) return l;
    int m=(l+r)/2;
    if (t[v*2]<x) find(v*2,l,m,x);
    else find(v*2+1,m+1,r,x);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n) {scanf("%d",&a[i]);if (a[i]>n) a[i]=n+1;}
    fo(i,1,m) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].z=i;
    sort(q+1,q+m+1,cmp);int j=0;
    fo(i,1,n) {
        add(1,0,n+1,a[i],i);
        while (q[j+1].r==i) ans[q[++j].z]=
        find(1,0,n+1,q[j].l);
    }
    fo(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]);
}