【NOIP2012提高组】国王游戏

Description

现在有n+1个人在愉快滴玩游戏~~每个人从0~n编号，并且有a，b两个值。其中编号为0的人必须排在第一个，然后其他人可以任意排。每个人的得分=他前面所有人的a值乘积/他自己的b值向下取整。求，除0号意外，所有人中的分的最大值最小是多少。n<=1000，a,b<=10000。

Solution

很明显就是贪心。关键是策略是什么。

我们设S=∏ni=1aiS=\prod_{i=1}^{n}a_i。考虑排最后的人，他的得分即为⌊Sa∗b⌋\lfloor {S\over a*b}\rfloor，既然我们需要让他的得分尽量小，那么我们就需要把a∗ba*b最大的那一个人放在最后。然后，对于每一段序列我们都可以执行这个操作。这就相当于把每个人按a∗ba*b从小到大排一遍序！

这样问题就得到了完美的解决。注意，答案会很大，要打高精度。

Code

（有点丑）

[code]#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
using namespace std;
typedef int arr[6005];
struct note{
    ll a,b,c;
}a[1005];
bool cmp(note x,note y) {
    return x.c<y.c;
}
int n,bz;
arr sum,ans,t;
char s[5];
void divv(int x){
    int yu=0;memset(t,0,sizeof(t));
    fd(i,sum[0],1) {
        yu=yu*10+sum[i];
        if (yu>=x) {
            if (!t[0]) t[0]=i;
            t[i]=yu/x;yu%=x;
        }
    }
}
void mx() {
    if (t[0]>ans[0]) memcpy(ans,t,sizeof(ans));
    else if (ans[0]==t[0]) {
        fd(i,ans[0],1) if (t[i]>ans[i]) {
            memcpy(ans,t,sizeof(ans));return;
        } else if (ans[i]<t[i]) return;
    }
}
void cheng(int x) {
    arr t;memset(t,0,sizeof(t));
    fo(i,1,sum[0]) {
        t[i]=t[i]+sum[i]*x;t[i+1]+=t[i]/10;t[i]%=10;
    }
    for(t[0]=sum[0];t[t[0]+1];) t[++t[0]+1]+=t[t[0]]/10,t[t[0]]%=10;
    memcpy(sum,t,sizeof(sum));
}
int main() {
    scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);
    fd(i,strlen(s+1),1) sum[++sum[0]]=s[i]-'0';scanf("%d",&bz);
    fo(i,1,n) scanf("%lld%lld",&a[i].a,&a[i].b),a[i].c=a[i].a*a[i].b;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    fo(i,1,n) {
        divv(a[i].b);mx();cheng(a[i].a);
    }
    fd(i,ans[0],1) printf("%d",ans[i]);
}