[leetcode 255] Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree ---先序遍历验证二叉搜索树

Question:

Given an array of numbers, verify whether it is the correct preorder traversal sequence of a binary search tree.

You may assume each number in the sequence is unique.

Follow up: Could you do it using only constant space complexity?

分析：

题目意思是给定一个数组，检查这个数组是否是一个二叉搜索树的先序遍历。

可以知道，数组的第一个值为跟几点，往后如果是降序，这说明在向左遍历，如果开始升序，则说明在向右遍历。（升序与降序相对于根节点）。

举一个例子分析编程思路：

给定数组是【10,5,2,6,12】和【10,5,2,6,12,9】，正确的二叉搜索树是：

10
/  \
5    12
/ \
2   6

用栈暂存降序路径，初始化最小值min为系统最小值，开始判断10，比最小值大，而且栈为空，所以将10入栈----》判断5，比最小值大，入栈--》判断2，比最小值小，入栈-----》判断6,6比当前最小值min大，但是比栈顶元素大，说明开始升序向右走了，所以将2出栈，并且min设置为2；此时栈顶元素为5，仍旧比6小，所以将5出栈，min设置为5；栈顶变为10，比6大，则将6入栈-------》判断12，同上，比栈顶6大，10大，升序部分，出栈，最终min设置为10,12入栈。如果此时出现9，因为升序部分说明12之前的最小值是10，那么12之后的数据应该都比10大，如果是9，不满足这种情况，说明此数组不是二叉搜索树的先序遍历。

可知，min记录的是开始上升阶段前的里升点最近的最小值。以此判断此后的值都比此最小值大。这是条件限制点。

代码如下：

<span style="font-size:14px;">class Solution {
public ：
bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
stack stk;
// 初始化最小值为最小整数
int min =INT_MIN;
for(int num : preorder){
// 违反最小值限定则是无效的
if(num < min)
return false;
// 将路径中所有小于当前的数pop出来并更新最小值
while(!stk.isEmpty() && num > stk.peek()){
min = stk.pop();
}
// 将当前值push进去
stk.push(num);
}
return true;
}
}</span>

验证中序遍历：

中序序列是有序的，验证给定数组是否是升序的即可；

验证后续遍历：

后序序列的顺序是left - right - root，而先序的顺序是root - left - right。

我们同样可以用本题的方法解，不过是从数组的后面向前面遍历，因为root在后面了。而且因为从后往前看是先遇到right再遇到left，所以我们要记录的是限定的最大值，而不再是最小值，栈pop的条件也变成pop所有比当前数大得数。栈的增长方向也是从高向低了。