[leetcode 62]Unique Paths---机器人向左或向下走到右下角的路径数目

Question:

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?



Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

分析：

题目中机器人从左上角走到右下角，只能向右走或者向下走。

可以知道，机器人在每个位置都有两种选择：向左或是向右。

在原点位置：如果向左走，则剩下的路径数目 是在走矩阵m*（n-1）；如果向下走，则剩下的路径数目是在走矩阵（m-1）*n。

知道了上述规则，可以用递归调用即可，但是太费时间。

如果用path[i][j]表示矩阵为i*j时候的路径数目，则可以保存到m*n为止的所有矩阵路径数目，这样就不用递归调用了。

代码如下：

<span style="font-size:14px;">class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
int res = 0;
if(n <= 0 || m <= 0)
return 0;
if(n == 1 || m == 1)
return 1;
// res = uniquePaths(m-1,n) + uniquePaths(m,n-1);暴力法，超时
int path[m]
;
for(int i = 0; i < m; ++i){
for(int j = 0; j < n; ++j){
if(i == 0 || j == 0)
path[i][j] = 1;
else{
path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];
}
}
}
return path[m-1][n-1];
}
};</span>