HDU 2512 一卡通大冒险 (集合划分)
2016-03-05 16:25
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Problem Description
因为长期钻研算法, 无暇顾及个人问题,BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天,他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的,计划的内容是,把自己的联系方式写在校园一卡通的背面,然后故意将自己的卡"遗失"在某处(如水房,TD,食堂,主M。。。。)他们希望能有MM看到他们遗失卡,能主动跟他们联系,这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里,然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时,大家想到一个问题。很明显,如果只有一张一卡通,那么只有一种方法,即,将其夹入一本书中。当有两张一卡通时,就有了两种选择,即,将两张一卡通夹在一本书里,或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时,他们就有了5种选择,即:
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是,
这个邪恶计划的组织者wf希望了解,如果ACM训练对里有n位帅哥(即有N张一卡通),那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。
Input
包含多组数据,第一行为n,表示接下来有n组数据。以下每行一个数x,表示共有x张一卡通。(1≤x≤2000).
Output
对每组数据,输出一行:不同的方法数,因为这个数可能非常大,我们只需要它除以1000的余数。
Sample Input
4
1
2
3
100
Sample Output
1
2
5
751
题意:就是给你N个卡,问可以将这N个卡可以分成多少个集合;
思路:首先想到集合划分,然后以为是排列组合,接着就是推公式,结果越推越复杂,然后就呵呵了。。
最后才想用递推去做,,,
分析一下:
假如将n个卡分成k个集合,我们用dp
[k]表示;
从递推的角度考虑,看看和n-1个卡分成k个集合有什么关系,那么就要考虑第n个卡的放置情况:
首先,如果第n个卡放在前面的k个集合中,有k种放法,即dp
[k]=k*dp[n-1][k];
如果第n张卡自成一堆,即dp
[k]=dp[n-1][k-1];
所以得递推公式为:dp
[k]=k*dp[n-1][k]+dp[n-1][k-1];
初始状态为:
当n个卡都在一堆时只有一种可能:dp
[1]=1;
当n个卡分成n堆时也只有一种可能:dp
=1;
最后把从分成1堆到分成n堆所有情况加起来。
以下AC代码:
因为长期钻研算法, 无暇顾及个人问题,BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天,他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的,计划的内容是,把自己的联系方式写在校园一卡通的背面,然后故意将自己的卡"遗失"在某处(如水房,TD,食堂,主M。。。。)他们希望能有MM看到他们遗失卡,能主动跟他们联系,这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里,然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时,大家想到一个问题。很明显,如果只有一张一卡通,那么只有一种方法,即,将其夹入一本书中。当有两张一卡通时,就有了两种选择,即,将两张一卡通夹在一本书里,或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时,他们就有了5种选择,即:
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是,
这个邪恶计划的组织者wf希望了解,如果ACM训练对里有n位帅哥(即有N张一卡通),那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。
Input
包含多组数据,第一行为n,表示接下来有n组数据。以下每行一个数x,表示共有x张一卡通。(1≤x≤2000).
Output
对每组数据,输出一行:不同的方法数,因为这个数可能非常大,我们只需要它除以1000的余数。
Sample Input
4
1
2
3
100
Sample Output
1
2
5
751
题意:就是给你N个卡,问可以将这N个卡可以分成多少个集合;
思路:首先想到集合划分,然后以为是排列组合,接着就是推公式,结果越推越复杂,然后就呵呵了。。
最后才想用递推去做,,,
分析一下:
假如将n个卡分成k个集合,我们用dp
[k]表示;
从递推的角度考虑,看看和n-1个卡分成k个集合有什么关系,那么就要考虑第n个卡的放置情况:
首先,如果第n个卡放在前面的k个集合中,有k种放法,即dp
[k]=k*dp[n-1][k];
如果第n张卡自成一堆,即dp
[k]=dp[n-1][k-1];
所以得递推公式为:dp
[k]=k*dp[n-1][k]+dp[n-1][k-1];
初始状态为:
当n个卡都在一堆时只有一种可能:dp
[1]=1;
当n个卡分成n堆时也只有一种可能:dp
=1;
最后把从分成1堆到分成n堆所有情况加起来。
以下AC代码:
#include<stdio.h> int dp[2005][2005]; int a[2005]; int main () { int i,j; int n,x; for(i=1;i<=2000;i++) { dp[i][1]=dp[i][i]=1; } for(i=2;i<=2000;i++) for(j=2;j<=i;j++) { dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j)%1000; } for (i=1;i<=2000;i++) for(j=1;j<=2000;j++) a[i]+=dp[i][j]; scanf("%d",&n); while (n--) { scanf("%d",&x); printf ("%d\n",a[x]%1000); } return 0; }
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