Android Matrix详解
2016-03-05 16:25
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Matrix的数学原理
平移变换
旋转变换
缩放变换
错切变换
对称变换
代码验证
Matrix的数学原理
在Android中,如果你用Matrix进行过图像处理,那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵,其内容如下:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/877a12ccbedc854093ca9433a7330a93.gif)
Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换:
Translate 平移变换
Rotate 旋转变换
Scale 缩放变换
Skew 错切变换
从字面上理解,矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换,MSKEW用于处理错切变换,MTRANS用于处理平移变换,MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时,在Android的文档中,未见到用Matrix进行透视变换的相关说明,所以本文也不讨论这方面的问题。
针对每种变换,Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中
set用于设置Matrix中的值。
pre是先乘,因为矩阵的乘法不满足交换律,因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。
post是后乘,因为矩阵的乘法不满足交换律,因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。
除平移变换(Translate)外,旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行,如果不指定,在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。
下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成,因此我们只需要考察一个点相关变换即可。
一、 平移变换
假定有一个点的坐标是
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
,将其移动到
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5d0bc6201a8d0b4acf5965219fe4f6fd.gif)
,再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/afe9f03463764acb115ce677f2c261d7.gif)
如下图所示:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1c91c377536ec57417bf0c0131761d52.gif)
不难知道:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/9bbdd7aed56c4355504ea17b56d809bb.gif)
如果用矩阵来表示的话,就可以写成:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5f854279aced119aef2ff4b9a1da9470.gif)
二、 旋转变换
2.1 围绕坐标原点旋转:
假定有一个点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
,相对坐标原点顺时针旋转
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/f4d4ca7fb431d61e5b13b6cb8655c160.gif)
后的情形,同时假定P点离坐标原点的距离为r,如下图:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/0c7cf9ce0ceaf920fd8e2ff51253d70b.gif)
那么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/b7261602d176a689c9e98f1dc737f438.gif)
如果用矩阵,就可以表示为:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/a25fc794bd482ae01e0e6edba0a19d95.gif)
2.2 围绕某个点旋转
如果是围绕某个点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/8c6ec460c64ea6e77813f02df04c377d.gif)
顺时针旋转
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/f4d4ca7fb431d61e5b13b6cb8655c160.gif)
,那么可以用矩阵表示为:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/d1bb8285f347bb662d16df3faf550066.gif)
可以化为:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/780089ac2ea9c07eac5468df7ab45598.gif)
很显然,
1.
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/422f81f4fb472c6cc6ebe738645eb298.gif)
是将坐标原点移动到点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/8c6ec460c64ea6e77813f02df04c377d.gif)
后,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
的新坐标。
2.
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/92382995aa41c9683c57f186585ee9cf.gif)
是将上一步变换后的
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
,围绕新的坐标原点顺时针旋转
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/f4d4ca7fb431d61e5b13b6cb8655c160.gif)
。
3.
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/52e86c3624209a7a7d9296962de7dd5b.gif)
经过上一步旋转变换后,再将坐标原点移回到原来的坐标原点。
所以,围绕某一点进行旋转变换,可以分成3个步骤,即首先将坐标原点移至该点,然后围绕新的坐标原点进行旋转变换,再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。
三、 缩放变换
理论上而言,一个点是不存在什么缩放变换的,但考虑到所有图像都是由点组成,因此,如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话,那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍,即
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/dc97d866c666a3cda30f116265a4b99c.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/9aebd960be068ad02c61973f8cd1ccee.gif)
缩放变换比较好理解,就不多说了。
四、 错切变换
错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并),它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变,而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移,且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换,属于等面积变换,即一个形状在错切变换的前后,其面积是相等的。
比如下图,各点的y坐标保持不变,但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/a55ed6db588c45f07afeb11bbe896c4e.gif)
下图各点的x坐标保持不变,但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/59e91f46cbd8b4121694faaeb5f60129.gif)
假定一个点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
经过错切变换后得到
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5d0bc6201a8d0b4acf5965219fe4f6fd.gif)
,对于水平错切而言,应该有如下关系:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/4fb17b70473a06363357507bec3519ba.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5a9db4439bba03e7c4775d38eb484439.gif)
扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/f4d6734e9526bfba96faabacacd7c86d.gif)
同理,对于垂直错切,可以有:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/993c0f74fdccba44ae6bc374056971dd.gif)
在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外,还可以同时进行水平、垂直错切,那么形式上就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/6fbdac7a873818d00e5916c418485ab2.gif)
五、 对称变换
除了上面讲到的4中基本变换外,事实上,我们还可以利用Matrix,进行对称变换。所谓对称变换,就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如,某点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
经过对称变换后得到
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5d0bc6201a8d0b4acf5965219fe4f6fd.gif)
,
如果对称轴是x轴,难么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/83ce92180ed6e6fc7a98fc59fbf78f1c.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/498c91d21e999ac7249d6c1ebe521f1d.gif)
如果对称轴是y轴,那么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1dd0923d47d1bd5132d6ed871a3fefab.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1143c8772789f85b1bf297699e6e5918.gif)
如果对称轴是y = x,如图:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/fbea39e5df8cb9b82137188c7c26870d.gif)
那么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/24d8bb82b233444d095c3b5fa518ff30.gif)
很容易可以解得:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/0f5a69c804ca3a99223b83eed974b212.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1e93747574263617d07f9fe8565f05c3.gif)
同样的道理,如果对称轴是y = -x,那么用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/ed33122d00cf588b8ff91a0e719f91d4.gif)
特殊地,如果对称轴是y = kx,如下图:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1dc61cae772e63a2340d8839d72b37fc.gif)
那么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/cc119cc6994feb5bd3457bd813831cc3.gif)
很容易可解得:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5e9ce387e96d78fea31573d9556ad3e2.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/d727482a6a38ab080cb36c13fc7c868e.gif)
当k = 0时,即y = 0,也就是对称轴为x轴的情况;当k趋于无穷大时,即x
= 0,也就是对称轴为y轴的情况;当k =1时,即y = x,也就是对称轴为y = x的情况;当k
= -1时,即y = -x,也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证,这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。
如果对称轴是y = kx + b这样的情况,只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可,即先将坐标原点移动到(0, b),然后做上面的关于y = kx的对称变换,再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/e2fa9d9363bd9676779ce0eaf012bcc2.gif)
需要特别注意:在实际编程中,我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的,所以在数学上y = x和屏幕上的y
= -x才是真正的同一个东西,反之亦然。也就是说,如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称,那么需使用这种转换:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/ed33122d00cf588b8ff91a0e719f91d4.gif)
要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称,那么需使用这种转换:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1e93747574263617d07f9fe8565f05c3.gif)
关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况,同样需要考虑这方面的问题。
第二部分 代码验证
在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下,一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况,只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/86770f393dd1bad054ba7aa8f0a329b2.gif)
其尺寸为162 x 251。
每种变换的结果,请见代码之后的说明。
[java] view
plaincopy
<span style="font-size:13px;"></span><pre name="code" class="java">package com.pat.testtransformmatrix;
import android.app.Activity;
import android.content.Context;
import android.graphics.Bitmap;
import android.graphics.BitmapFactory;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Matrix;
import android.os.Bundle;
import android.util.Log;
import android.view.MotionEvent;
import android.view.View;
import android.view.Window;
import android.view.WindowManager;
import android.view.View.OnTouchListener;
import android.widget.ImageView;
public class TestTransformMatrixActivity extends Activity
implements
OnTouchListener
{
private TransformMatrixView view;
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
super.onCreate(savedInstanceState);
requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);
this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN, WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);
view = new TransformMatrixView(this);
view.setScaleType(ImageView.ScaleType.MATRIX);
view.setOnTouchListener(this);
setContentView(view);
}
class TransformMatrixView extends ImageView
{
private Bitmap bitmap;
private Matrix matrix;
public TransformMatrixView(Context context)
{
super(context);
bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);
matrix = new Matrix();
}
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas)
{
// 画出原图像
canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);
// 画出变换后的图像
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
super.onDraw(canvas);
}
@Override
public void setImageMatrix(Matrix matrix)
{
this.matrix.set(matrix);
super.setImageMatrix(matrix);
}
public Bitmap getImageBitmap()
{
return bitmap;
}
}
public boolean onTouch(View v, MotionEvent e)
{
if(e.getAction() == MotionEvent.ACTION_UP)
{
Matrix matrix = new Matrix();
// 输出图像的宽度和高度(162 x 251)
Log.e("TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " + view.getImageBitmap().getWidth() + " x " + view.getImageBitmap().getHeight());
// 1. 平移
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
// 在x方向平移view.getImageBitmap().getWidth(),在y轴方向view.getImageBitmap().getHeight()
view.setImageMatrix(matrix);
// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
float[] matrixValues = new float[9];
matrix.getValues(matrixValues);
for(int i = 0; i < 3; ++i)
{
String temp = new String();
for(int j = 0; j < 3; ++j)
{
temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
}
Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
}
// // 2. 旋转(围绕图像的中心点)
// matrix.setRotate(45f, view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 3. 旋转(围绕坐标原点) + 平移(效果同2)
// matrix.setRotate(45f);
// matrix.preTranslate(-1f * view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
// matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 4. 缩放
// matrix.setScale(2f, 2f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 5. 错切 - 水平
// matrix.setSkew(0.5f, 0f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 6. 错切 - 垂直
// matrix.setSkew(0f, 0.5f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// 7. 错切 - 水平 + 垂直
// matrix.setSkew(0.5f, 0.5f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 8. 对称 (水平对称)
// float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight() * 2f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 9. 对称 - 垂直
// float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 2f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 10. 对称(对称轴为直线y = x)
// float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth(),
// view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
view.invalidate();
}
return true;
}
}
下面给出上述代码中,各种变换的具体结果及其对应的相关变换矩阵
1. 平移
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/794a61364a2d9d20bacdff6ae7f90b31.gif)
输出的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/a40e73d311340e66cc2a041f73a4fe1e.gif)
请对照第一部分中的“一、平移变换”所讲的情形,考察上述矩阵的正确性。
2. 旋转(围绕图像的中心点)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/4f7e9ae78ee81822ca47e5321380eb16.gif)
输出的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/6d94adb9ffd6733adf90b37f05353d03.gif)
它实际上是
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);
这两条语句综合作用的结果。根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的公式,
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
所产生的转换矩阵就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/5839563ce608773a3cd37da0f17aef19.gif)
而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩阵的左边再乘以下面的矩阵:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/0dde4f54294d583ce90b8a43c58c398d.gif)
关于post是左乘这一点,我们在前面的理论部分曾经提及过,后面我们还会专门讨论这个问题。
所以它实际上就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/d24ba090e64abc7fb7dbe06df6075ef4.gif)
出去计算上的精度误差,我们可以看到我们计算出来的结果,和程序直接输出的结果是一致的。
3. 旋转(围绕坐标原点旋转,在加上两次平移,效果同2)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/4f7e9ae78ee81822ca47e5321380eb16.gif)
根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的解释,不难知道:
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
等价于
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
其中matrix.setRotate(45f)对应的矩阵是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/b3d54697bf23dbaed4952d7020162632.gif)
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)对应的矩阵是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/a95576b8e993875992aac3973fca310c.gif)
由于是preTranslate,是先乘,也就是右乘,即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的右侧。
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)对应的矩阵是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/befc9bf5d864c4691fba39411215b351.gif)
这次由于是postTranslate,是后乘,也就是左乘,即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的左侧。
所以综合起来,
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
对应的矩阵就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/bdf46c1d7dc6b9c367d02e8d38b26a51.gif)
这和下面这个矩阵(围绕图像中心顺时针旋转45度)其实是一样的:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/d49b29e02fa5145d3e1b31e0621dd648.gif)
因此,此处变换后的图像和2中变换后的图像时一样的。
4. 缩放变换
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/996861e9c6a5f51870a37ef99971a828.gif)
程序所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/1cb4a24b85b4eba580272758235769c2.gif)
其中第二个矩阵,其实是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/0bed0549ee6d6f4d5dcad56b3e573431.gif)
大家可以对照第一部分中的“三、缩放变换”和“一、平移变换”说法,自行验证结果。
5. 错切变换(水平错切)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/bb9d429c8e26c3b09e5f926fa0c65f9e.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/81de15e32c03bd0b6b93084eb44de63d.gif)
其中,第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/92bcbd299f0d232f7f7a2455aa4a42ff.gif)
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
6. 错切变换(垂直错切)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/f66234749f52721df1f58759da72f7f2.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/bc7278299c96a84a5201c0ee4d0bd42c.gif)
其中,第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/b8eb0b2bc0e9febf034d30dc9ac30bf4.gif)
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
7. 错切变换(水平+垂直错切)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/f2b44b2602f6744eba5908e57bc67ffa.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/5d5e4d66990a765f4b237d4be2231f9c.gif)
其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/3b48ac9b75166cf9b8aa9b153636ca2d.gif)
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
8. 对称变换(水平对称)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/62115ae72e8e5c40a931629d4b3edfd2.gif)
代码所输出的两个各矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/1c2c00105fe9683eabdb6ee07faafa20.gif)
其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/718915f121a095acf2ebc9cdaf56ad2e.gif)
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
9. 对称变换(垂直对称)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/bc3667783dc1212c4ae2f7dda733b13a.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/dcaf41ed4593ba108ecd31087cbafe6c.gif)
其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/d788580556a1bf8b487ebe024c6af731.gif)
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
10. 对称变换(对称轴为直线y = x)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/8ed30bb2b6f14b64f70b68a920a3b6f6.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/3e2ced6bdbd2020d2a0e8e293a0e66d9.gif)
其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/8cac1ef3071ecd52332aad8c6b6c1293.gif)
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
11. 关于先乘和后乘的问题
由于矩阵的乘法运算不满足交换律,我们在前面曾经多次提及先乘、后乘的问题,即先乘就是矩阵运算中右乘,后乘就是矩阵运算中的左乘。其实先乘、后乘的概念是针对变换操作的时间先后而言的,左乘、右乘是针对矩阵运算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋转变换”中围绕某点旋转的情况为例:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/8fc9cf732a5d11f7707936f6abc60b1a.gif)
越靠近原图像中像素的矩阵,越先乘,越远离原图像中像素的矩阵,越后乘。事实上,图像处理时,矩阵的运算是从右边往左边方向进行运算的。这就形成了越在右边的矩阵(右乘),越先运算(先乘),反之亦然。
当然,在实际中,如果首先指定了一个matrix,比如我们先setRotate(
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/8be1221777c0db1b6186cb9b088b5239.gif)
),即指定了上面变换矩阵中,中间的那个矩阵,那么后续的矩阵到底是pre还是post运算,都是相对这个中间矩阵而言的。
平移变换
旋转变换
缩放变换
错切变换
对称变换
代码验证
Matrix的数学原理
在Android中,如果你用Matrix进行过图像处理,那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵,其内容如下:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/877a12ccbedc854093ca9433a7330a93.gif)
Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换:
Translate 平移变换
Rotate 旋转变换
Scale 缩放变换
Skew 错切变换
从字面上理解,矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换,MSKEW用于处理错切变换,MTRANS用于处理平移变换,MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时,在Android的文档中,未见到用Matrix进行透视变换的相关说明,所以本文也不讨论这方面的问题。
针对每种变换,Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中
set用于设置Matrix中的值。
pre是先乘,因为矩阵的乘法不满足交换律,因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。
post是后乘,因为矩阵的乘法不满足交换律,因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。
除平移变换(Translate)外,旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行,如果不指定,在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。
下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成,因此我们只需要考察一个点相关变换即可。
一、 平移变换
假定有一个点的坐标是
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
,将其移动到
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5d0bc6201a8d0b4acf5965219fe4f6fd.gif)
,再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/afe9f03463764acb115ce677f2c261d7.gif)
如下图所示:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1c91c377536ec57417bf0c0131761d52.gif)
不难知道:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/9bbdd7aed56c4355504ea17b56d809bb.gif)
如果用矩阵来表示的话,就可以写成:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5f854279aced119aef2ff4b9a1da9470.gif)
二、 旋转变换
2.1 围绕坐标原点旋转:
假定有一个点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
,相对坐标原点顺时针旋转
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/f4d4ca7fb431d61e5b13b6cb8655c160.gif)
后的情形,同时假定P点离坐标原点的距离为r,如下图:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/0c7cf9ce0ceaf920fd8e2ff51253d70b.gif)
那么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/b7261602d176a689c9e98f1dc737f438.gif)
如果用矩阵,就可以表示为:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/a25fc794bd482ae01e0e6edba0a19d95.gif)
2.2 围绕某个点旋转
如果是围绕某个点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/8c6ec460c64ea6e77813f02df04c377d.gif)
顺时针旋转
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/f4d4ca7fb431d61e5b13b6cb8655c160.gif)
,那么可以用矩阵表示为:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/d1bb8285f347bb662d16df3faf550066.gif)
可以化为:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/780089ac2ea9c07eac5468df7ab45598.gif)
很显然,
1.
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/422f81f4fb472c6cc6ebe738645eb298.gif)
是将坐标原点移动到点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/8c6ec460c64ea6e77813f02df04c377d.gif)
后,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
的新坐标。
2.
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/92382995aa41c9683c57f186585ee9cf.gif)
是将上一步变换后的
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
,围绕新的坐标原点顺时针旋转
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/f4d4ca7fb431d61e5b13b6cb8655c160.gif)
。
3.
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/52e86c3624209a7a7d9296962de7dd5b.gif)
经过上一步旋转变换后,再将坐标原点移回到原来的坐标原点。
所以,围绕某一点进行旋转变换,可以分成3个步骤,即首先将坐标原点移至该点,然后围绕新的坐标原点进行旋转变换,再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。
三、 缩放变换
理论上而言,一个点是不存在什么缩放变换的,但考虑到所有图像都是由点组成,因此,如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话,那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍,即
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/dc97d866c666a3cda30f116265a4b99c.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/9aebd960be068ad02c61973f8cd1ccee.gif)
缩放变换比较好理解,就不多说了。
四、 错切变换
错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并),它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变,而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移,且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换,属于等面积变换,即一个形状在错切变换的前后,其面积是相等的。
比如下图,各点的y坐标保持不变,但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/a55ed6db588c45f07afeb11bbe896c4e.gif)
下图各点的x坐标保持不变,但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/59e91f46cbd8b4121694faaeb5f60129.gif)
假定一个点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
经过错切变换后得到
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5d0bc6201a8d0b4acf5965219fe4f6fd.gif)
,对于水平错切而言,应该有如下关系:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/4fb17b70473a06363357507bec3519ba.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5a9db4439bba03e7c4775d38eb484439.gif)
扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/f4d6734e9526bfba96faabacacd7c86d.gif)
同理,对于垂直错切,可以有:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/993c0f74fdccba44ae6bc374056971dd.gif)
在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外,还可以同时进行水平、垂直错切,那么形式上就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/6fbdac7a873818d00e5916c418485ab2.gif)
五、 对称变换
除了上面讲到的4中基本变换外,事实上,我们还可以利用Matrix,进行对称变换。所谓对称变换,就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如,某点
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/7f14aa27ff6a3ef0ee2e18a84f87a20f.gif)
经过对称变换后得到
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5d0bc6201a8d0b4acf5965219fe4f6fd.gif)
,
如果对称轴是x轴,难么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/83ce92180ed6e6fc7a98fc59fbf78f1c.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/498c91d21e999ac7249d6c1ebe521f1d.gif)
如果对称轴是y轴,那么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1dd0923d47d1bd5132d6ed871a3fefab.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1143c8772789f85b1bf297699e6e5918.gif)
如果对称轴是y = x,如图:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/fbea39e5df8cb9b82137188c7c26870d.gif)
那么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/24d8bb82b233444d095c3b5fa518ff30.gif)
很容易可以解得:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/0f5a69c804ca3a99223b83eed974b212.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1e93747574263617d07f9fe8565f05c3.gif)
同样的道理,如果对称轴是y = -x,那么用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/ed33122d00cf588b8ff91a0e719f91d4.gif)
特殊地,如果对称轴是y = kx,如下图:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1dc61cae772e63a2340d8839d72b37fc.gif)
那么,
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/cc119cc6994feb5bd3457bd813831cc3.gif)
很容易可解得:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/5e9ce387e96d78fea31573d9556ad3e2.gif)
用矩阵表示就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/d727482a6a38ab080cb36c13fc7c868e.gif)
当k = 0时,即y = 0,也就是对称轴为x轴的情况;当k趋于无穷大时,即x
= 0,也就是对称轴为y轴的情况;当k =1时,即y = x,也就是对称轴为y = x的情况;当k
= -1时,即y = -x,也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证,这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。
如果对称轴是y = kx + b这样的情况,只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可,即先将坐标原点移动到(0, b),然后做上面的关于y = kx的对称变换,再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/e2fa9d9363bd9676779ce0eaf012bcc2.gif)
需要特别注意:在实际编程中,我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的,所以在数学上y = x和屏幕上的y
= -x才是真正的同一个东西,反之亦然。也就是说,如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称,那么需使用这种转换:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/ed33122d00cf588b8ff91a0e719f91d4.gif)
要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称,那么需使用这种转换:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/1e93747574263617d07f9fe8565f05c3.gif)
关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况,同样需要考虑这方面的问题。
第二部分 代码验证
在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下,一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况,只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201111/86770f393dd1bad054ba7aa8f0a329b2.gif)
其尺寸为162 x 251。
每种变换的结果,请见代码之后的说明。
[java] view
plaincopy
<span style="font-size:13px;"></span><pre name="code" class="java">package com.pat.testtransformmatrix;
import android.app.Activity;
import android.content.Context;
import android.graphics.Bitmap;
import android.graphics.BitmapFactory;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Matrix;
import android.os.Bundle;
import android.util.Log;
import android.view.MotionEvent;
import android.view.View;
import android.view.Window;
import android.view.WindowManager;
import android.view.View.OnTouchListener;
import android.widget.ImageView;
public class TestTransformMatrixActivity extends Activity
implements
OnTouchListener
{
private TransformMatrixView view;
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
super.onCreate(savedInstanceState);
requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);
this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN, WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);
view = new TransformMatrixView(this);
view.setScaleType(ImageView.ScaleType.MATRIX);
view.setOnTouchListener(this);
setContentView(view);
}
class TransformMatrixView extends ImageView
{
private Bitmap bitmap;
private Matrix matrix;
public TransformMatrixView(Context context)
{
super(context);
bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);
matrix = new Matrix();
}
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas)
{
// 画出原图像
canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);
// 画出变换后的图像
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
super.onDraw(canvas);
}
@Override
public void setImageMatrix(Matrix matrix)
{
this.matrix.set(matrix);
super.setImageMatrix(matrix);
}
public Bitmap getImageBitmap()
{
return bitmap;
}
}
public boolean onTouch(View v, MotionEvent e)
{
if(e.getAction() == MotionEvent.ACTION_UP)
{
Matrix matrix = new Matrix();
// 输出图像的宽度和高度(162 x 251)
Log.e("TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " + view.getImageBitmap().getWidth() + " x " + view.getImageBitmap().getHeight());
// 1. 平移
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
// 在x方向平移view.getImageBitmap().getWidth(),在y轴方向view.getImageBitmap().getHeight()
view.setImageMatrix(matrix);
// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
float[] matrixValues = new float[9];
matrix.getValues(matrixValues);
for(int i = 0; i < 3; ++i)
{
String temp = new String();
for(int j = 0; j < 3; ++j)
{
temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
}
Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
}
// // 2. 旋转(围绕图像的中心点)
// matrix.setRotate(45f, view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 3. 旋转(围绕坐标原点) + 平移(效果同2)
// matrix.setRotate(45f);
// matrix.preTranslate(-1f * view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
// matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 4. 缩放
// matrix.setScale(2f, 2f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 5. 错切 - 水平
// matrix.setSkew(0.5f, 0f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 6. 错切 - 垂直
// matrix.setSkew(0f, 0.5f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// 7. 错切 - 水平 + 垂直
// matrix.setSkew(0.5f, 0.5f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 8. 对称 (水平对称)
// float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight() * 2f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 9. 对称 - 垂直
// float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 2f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 10. 对称(对称轴为直线y = x)
// float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth(),
// view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
view.invalidate();
}
return true;
}
}
下面给出上述代码中,各种变换的具体结果及其对应的相关变换矩阵
1. 平移
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/794a61364a2d9d20bacdff6ae7f90b31.gif)
输出的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/a40e73d311340e66cc2a041f73a4fe1e.gif)
请对照第一部分中的“一、平移变换”所讲的情形,考察上述矩阵的正确性。
2. 旋转(围绕图像的中心点)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/4f7e9ae78ee81822ca47e5321380eb16.gif)
输出的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/6d94adb9ffd6733adf90b37f05353d03.gif)
它实际上是
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);
这两条语句综合作用的结果。根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的公式,
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
所产生的转换矩阵就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/5839563ce608773a3cd37da0f17aef19.gif)
而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩阵的左边再乘以下面的矩阵:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/0dde4f54294d583ce90b8a43c58c398d.gif)
关于post是左乘这一点,我们在前面的理论部分曾经提及过,后面我们还会专门讨论这个问题。
所以它实际上就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/d24ba090e64abc7fb7dbe06df6075ef4.gif)
出去计算上的精度误差,我们可以看到我们计算出来的结果,和程序直接输出的结果是一致的。
3. 旋转(围绕坐标原点旋转,在加上两次平移,效果同2)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/4f7e9ae78ee81822ca47e5321380eb16.gif)
根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的解释,不难知道:
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
等价于
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
其中matrix.setRotate(45f)对应的矩阵是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/b3d54697bf23dbaed4952d7020162632.gif)
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)对应的矩阵是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/a95576b8e993875992aac3973fca310c.gif)
由于是preTranslate,是先乘,也就是右乘,即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的右侧。
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)对应的矩阵是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/befc9bf5d864c4691fba39411215b351.gif)
这次由于是postTranslate,是后乘,也就是左乘,即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的左侧。
所以综合起来,
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
对应的矩阵就是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/bdf46c1d7dc6b9c367d02e8d38b26a51.gif)
这和下面这个矩阵(围绕图像中心顺时针旋转45度)其实是一样的:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/d49b29e02fa5145d3e1b31e0621dd648.gif)
因此,此处变换后的图像和2中变换后的图像时一样的。
4. 缩放变换
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/996861e9c6a5f51870a37ef99971a828.gif)
程序所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/1cb4a24b85b4eba580272758235769c2.gif)
其中第二个矩阵,其实是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/0bed0549ee6d6f4d5dcad56b3e573431.gif)
大家可以对照第一部分中的“三、缩放变换”和“一、平移变换”说法,自行验证结果。
5. 错切变换(水平错切)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/bb9d429c8e26c3b09e5f926fa0c65f9e.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/81de15e32c03bd0b6b93084eb44de63d.gif)
其中,第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/92bcbd299f0d232f7f7a2455aa4a42ff.gif)
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
6. 错切变换(垂直错切)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/f66234749f52721df1f58759da72f7f2.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/bc7278299c96a84a5201c0ee4d0bd42c.gif)
其中,第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/b8eb0b2bc0e9febf034d30dc9ac30bf4.gif)
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
7. 错切变换(水平+垂直错切)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/f2b44b2602f6744eba5908e57bc67ffa.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/5d5e4d66990a765f4b237d4be2231f9c.gif)
其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/3b48ac9b75166cf9b8aa9b153636ca2d.gif)
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
8. 对称变换(水平对称)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/62115ae72e8e5c40a931629d4b3edfd2.gif)
代码所输出的两个各矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/1c2c00105fe9683eabdb6ee07faafa20.gif)
其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/718915f121a095acf2ebc9cdaf56ad2e.gif)
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
9. 对称变换(垂直对称)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/bc3667783dc1212c4ae2f7dda733b13a.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/dcaf41ed4593ba108ecd31087cbafe6c.gif)
其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/d788580556a1bf8b487ebe024c6af731.gif)
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
10. 对称变换(对称轴为直线y = x)
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/8ed30bb2b6f14b64f70b68a920a3b6f6.gif)
代码所输出的两个矩阵分别是:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/3e2ced6bdbd2020d2a0e8e293a0e66d9.gif)
其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/8cac1ef3071ecd52332aad8c6b6c1293.gif)
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。
11. 关于先乘和后乘的问题
由于矩阵的乘法运算不满足交换律,我们在前面曾经多次提及先乘、后乘的问题,即先乘就是矩阵运算中右乘,后乘就是矩阵运算中的左乘。其实先乘、后乘的概念是针对变换操作的时间先后而言的,左乘、右乘是针对矩阵运算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋转变换”中围绕某点旋转的情况为例:
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/8fc9cf732a5d11f7707936f6abc60b1a.gif)
越靠近原图像中像素的矩阵,越先乘,越远离原图像中像素的矩阵,越后乘。事实上,图像处理时,矩阵的运算是从右边往左边方向进行运算的。这就形成了越在右边的矩阵(右乘),越先运算(先乘),反之亦然。
当然,在实际中,如果首先指定了一个matrix,比如我们先setRotate(
![](https://oscdn.geek-share.com/Uploads/Images/Content/201204/8be1221777c0db1b6186cb9b088b5239.gif)
),即指定了上面变换矩阵中,中间的那个矩阵,那么后续的矩阵到底是pre还是post运算,都是相对这个中间矩阵而言的。
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