UVALive 6900 Road Repair [树分治+线段树]
2016-03-04 10:49
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题意:有一棵树,树上每条边都有其花费和收益,找一条简单路径,使花费在<=C的情况下,收益最大,输出最大收益。
解法:对于寻找路径的问题,可以考虑树分治,分治之后,需要考虑经过当前重心的路径是否可能是答案,那么统计其所有儿子到当前重心的花费和收益,我们需要找的便是一个点对<A,B> ,记其属于重心第R个儿子的子树,且收益为W,花费为D,那么点对A,B要满足,Ra≠Rb,Da+Db<=C,同时Wa+Wb应该尽可能大,我们让A<B,便可以满足Ra不等于Rb的条件,那么我们在遍历的时候,只要一个儿子子树一个儿子子树的来处理就可以了,同时Da+Db<=C,求Wa+Wb的最大值,是一个经典的线段树问题,可以在离散化后NlogN的时间内解决,因为分治有logN层,所以复杂度为NlogNlogN。直接写的时间跑了700+MS,可以考虑这样一个优化:当前重心出发的路径中,如果最大收益<=
2*ans(之前得到过的答案),那么必然不可能更优,直接返回不继续分治下去即可。这样的时间为189MS,暂时排第一。
代码:
解法:对于寻找路径的问题,可以考虑树分治,分治之后,需要考虑经过当前重心的路径是否可能是答案,那么统计其所有儿子到当前重心的花费和收益,我们需要找的便是一个点对<A,B> ,记其属于重心第R个儿子的子树,且收益为W,花费为D,那么点对A,B要满足,Ra≠Rb,Da+Db<=C,同时Wa+Wb应该尽可能大,我们让A<B,便可以满足Ra不等于Rb的条件,那么我们在遍历的时候,只要一个儿子子树一个儿子子树的来处理就可以了,同时Da+Db<=C,求Wa+Wb的最大值,是一个经典的线段树问题,可以在离散化后NlogN的时间内解决,因为分治有logN层,所以复杂度为NlogNlogN。直接写的时间跑了700+MS,可以考虑这样一个优化:当前重心出发的路径中,如果最大收益<=
2*ans(之前得到过的答案),那么必然不可能更优,直接返回不继续分治下去即可。这样的时间为189MS,暂时排第一。
代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<bitset> #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") template <class T> bool scanff(T &ret){ //Faster Input char c; int sgn; T bit=0.1; if(c=getchar(),c==EOF) return 0; while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar(); sgn=(c=='-')?-1:1; ret=(c=='-')?0:(c-'0'); while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'); if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; } while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10; ret*=sgn; return 1; } #define inf 1073741823 #define llinf 4611686018427387903LL #define PI acos(-1.0) #define lth (th<<1) #define rth (th<<1|1) #define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++) #define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--) #define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next) #define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++) #define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x)) #define mkp(a,b) make_pair(a,b) #define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b #define pb(x) push_back(x) using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; #define NN 40020 int maxval,maxv[NN],ptx[NN],lnum; int sz[NN],center; bool vis[NN]; int b[NN],bn,dn; struct node{ int val,dis,idx; }dx[NN]; int n,k; int ans; struct edge{ int v,next,b,c; edge(){} edge(int v,int next,int c,int b){ this->v=v;this->next=next; this->c=c;this->b=b; } }ed[NN*2]; void addline(int x,int y,int c,int b){ ed[lnum]=edge(y,ptx[x],c,b); ptx[x]=lnum++; } struct segtree{ int m; int val[NN*8]; void init(int n){ for(m=1;m<n+3;m<<=1); rep(i,0,m<<1)val[i]=0; } void update(int pos,int v){ if(v>val[pos+m]){ val[pos+m]=v; for(int i=(pos+m)>>1;i;i>>=1)val[i]=max(val[i<<1],val[i<<1|1]); } } void reset(int pos){ for(int i=pos+m;i;i>>=1)val[i]=0; } int getmax(int l,int r){ if(l>r)return 0; int maxv=0; for(l=m+l-1,r=r+m+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){ if(!(l&1))maxv=max(maxv,val[l^1]); if(r&1)maxv=max(maxv,val[r^1]); } return maxv; } }st; void init(int n){ lnum=ans=0; rep(i,1,n)ptx[i]=-1,vis[i]=0; st.init(n); } int getsize(int x,int fa){ sz[x]=1; gson(i,x){ int y=ed[i].v; if(vis[y]||y==fa)continue; sz[x]+=getsize(y,x); } return sz[x]; } void getcenter(int r,int x,int fa){ maxv[x]=sz[r]-sz[x]; gson(i,x){ int y=ed[i].v; if(vis[y]||y==fa)continue; maxv[x]=max(maxv[x],sz[y]); getcenter(r,y,x); } if(maxv[x]<maxval)maxval=maxv[x],center=x; } void getdis(int r,int x,int fa,int d,int v){ bn++;dn++; maxval=max(maxval,v); dx[dn].dis=b[bn]=d; dx[dn].idx=r; dx[dn].val=v; gson(i,x){ int y=ed[i].v; if(vis[y]||y==fa)continue; getdis(r,y,x,d+ed[i].c,v+ed[i].b); } } bool calc(int x){ bn=dn=maxval=0; gson(i,x){ int y=ed[i].v; if(vis[y])continue; getdis(y,y,x,ed[i].c,ed[i].b); } if(maxval*2<ans)return false; //加了这个优化,速度暂时排第一 sort(b+1,b+1+bn); bn=unique(b+1,b+1+bn)-b-1; rep(i,1,dn){ if(i==1||dx[i].idx!=dx[i-1].idx){ rep(j,i,dn){ if(dx[j].idx!=dx[i].idx)break; if(dx[j].dis<=k){ int maxv=st.getmax(1,upper_bound(b+1,b+1+bn,k-dx[j].dis)-b-1); ans=max(maxv+dx[j].val,ans); } } } st.update(findx(dx[i].dis),dx[i].val); } rep(i,1,dn)st.reset(findx(dx[i].dis)); return true; } void solve(int x){ maxval=inf; getsize(x,0); getcenter(x,x,0); x=center; vis[x]=1; if(!calc(x))return; gson(i,x){ int y=ed[i].v; if(vis[y])continue; solve(y); } } int main(){ int x,y,b,c; tdata{ scanff(n); init(n); rep(i,1,n-1){ scanff(x);scanff(y); scanff(c);scanff(b); addline(x,y,c,b); addline(y,x,c,b); } scanff(k); solve(1); printf("%d\n",ans); } return 0; }
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