FZU 2113 Jason的特殊爱好 [数位DP]

题意：输出a到b之间的整数包含多少个1。

解法：数位DP，满足区间减法，所以可以考虑getsum(R)-getsum(L-1)。

因为直接DP想法不是很直接，所以一般用dfs+记忆化来写比较舒服，板子一般是这样的：

pos代表搜索到第几位（高到低）

state是一些关于题目所求的参数（可以多个）

limit是用来限制上下界的，一些不满足区间减法的题需要两个limit，一个限制上界，一个限制下界）

dfs(int pos,int state,int limit){ //这里单独一个limit，表示上界

if(pos==0)return [state]

if( ! limit && ~ dp[pos][state]) return dp[pos][state] //DP初值为-1，而这样返回DP，可以让DP数组反复利用（一般情况下）

int d=9,sum=0;

if(limit)d=num[pos];

rep(i,0,d){

sum+=dfs(pos-1,new state, limit && i==d) ;

// 关于limit参数：如果前一位达到上界且这一位也是上界，那么之后的数不能随便取，否则可以取0-9

}

if( ! limit) dp[pos][state] =sum; //没有被limit限制才可以赋值给dp，也就是一般情况，没有上界限制的情况下

return sum;

}

对于此题，只需要将state表示成1的个数即可。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
char c; int sgn; T bit=0.1;
if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
sgn=(c=='-')?-1:1;
ret=(c=='-')?0:(c-'0');
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
ret*=sgn;
return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef unsigned __int64 ll;
typedef pair<int,int> pii;

ll dp[20][20][2];
ll num[20];
ll dfs(ll pos,ll pre,bool lim){
if(pos==0)return pre;
if(~dp[pos][pre][lim])return dp[pos][pre][lim];
ll sum=0;
ll d=9;

if(lim)d=num[pos];
rep(i,0,d){
if(i==1)sum+=dfs(pos-1,pre+1,lim&&i==d);
else sum+=dfs(pos-1,pre,lim&&i==d);
}
return dp[pos][pre][lim]=sum;
}
ll solve(ll x){
ll len=0;
ll t=x;
while(t){
num[++len]=t%10;
t/=10;
}
mem(dp,-1);
return dfs(len,0,1);
}

ll l,r;
int main(){
while(scanf("%I64u%I64u",&l,&r)!=EOF){
mem(dp,-1);
if(l>r)swap(l,r);
printf("%I64u\n",solve(r)-solve(l-1));
}
return 0;
}