列出所有的子集

摘要: 算法

算法要求

编写一个程序，列出{1，2，3,…，n}这个集合的所有子集，包括空集合。

列出一个集合的所有子集有很多做法，题目中并没有要求依某个特定的次序来排列， 因此是不难做出来的。

因为集合中一共有n个元素，所以总共就会有2^n子集；例如{1，2，3}有如下子集：

{}

{1} {2} {3}

{1,2} {1,3} {2,3}

{1,2,3}

分析

看到2^n，就想起了二进制数，可以使用二进制的第 i 位表示是否包含集合的第 i 个元素，如数字6的二进制形式是110，表示取集合的第2,3两个元素组成的子集。这样0~2^n -1的数字就可以表示全部子集，每一个数字代表一个子集，实现应该不难。

算法实现

#include  <stdio.h>
#include  <stdlib.h>

#define   MAXSIZE   20
#define   LOOP       1

int main(void)
{
char digit[MAXSIZE];
int  i, j;
int  n;
char line[100];

printf("\nDirect Generation of All Subsets of a Set");
printf("\n=========================================");
printf("\n\nNumber of Elements in the Given Set --> ");
gets(line);
n = atoi(line);/*把字符串转换成整型数据*/

/* ---You'd better check to see if n is too large--- */

for (i = 0; i < n; i++)  /* clear all digits to 0，可以认为是初始化，注意digit是字符数组 */
digit[i] = '0';

printf("\n{}");          /* outpout empty set {} ，空集是所有集合的子集   */
while (LOOP) {
for (i = 0; i < n && digit[i] == '1'; digit[i] = '0', i++)
;              /* find first 0 position  找到第一次出现0的位置，或者设置它为0  */
if (i == n)         /* if none, all pos. are 1  */
break;         /* thus all elem. are in set，这是在遍历完所有的元素之后，结束循环*/
else
digit[i] = '1';/* now add one to this pos，设置该位置的元素为1  */

for (i = 0; i < n && digit[i] == '0'; i++)
;              /* find first 1 position 找到第一次出现1的位置   */
printf("\n{%d", i + 1);  /* show its numner and   */
for (j = i + 1; j < n; j++) /* others，遍历后面的元素，找到标记为1的位置，打印出来该位置对应的数*/
if (digit[j] == '1')
printf(",%d", j + 1);
printf("}");
}
return 0;
}

实验结果

当输入n=2的情况下，编译运行subset.c，实验结果如下：