bzoj 3505 (排列组合)

3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76

数据范围

1<=m,n<=1000

解题思路：

被坑死。。。

首先，可以反过来想（排列组合重要的方法）先求出全部，再减去不符合的。

c[n*m][3]就是全部情况。 然后减去共线的。竖的和横的比较简单，剩下还有斜的。

首先可以以（0,0)这个点为1端，然后枚举（n*m)个点，这样可以把所有种线段枚举出来，然后可以就一共有（m-i)*(n-j)条同样的线段。然后对于每个线段可以用gcd求出整点数。因为之前已经处理了比当前整点数-1的线段，所以对于现在这条线段只需加上一个多出来的点的种数。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m;

int len;

long long c[1000100][4];

long long ans;

inline int read()

{

char y; int x=0,f=1; y=getchar();

while (y<'0' || y>'9') {if (y=='-')f=-1; y=getchar();}

while (y>='0' && y<='9') {x=x*10+int(y)-48;y=getchar();}

return x*f;

}

void solve()

{

c[0][0]=1;

for (int i=1;i<=n*m;++i)

{

c[i][0]=1;

for (int j=1;j<=3;++j)

{

c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];

}

}

}

int gcd(int x,int y)

{

if (y==0) return x;else return gcd(y,x%y);

}

void getc()

{

for (int i=2;i<=n;++i)

for (int j=2;j<=m;++j)

{

int tmp=gcd(i-1,j-1)+1;

if (tmp>2)

{

ans-=(tmp-2)*(m-j+1)*(n-i+1)*2;

}

}

}

int main()

{

n=read()+1; m=read()+1;

solve();

ans=c[n*m][3];

ans-=c[m][3]*n;

ans-=c
[3]*m;

getc();

printf("%lld",ans);

}