Uva 10891 Game of Sum

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19461

题目大意：有个长为n的整数序列，A和B两个人轮流从数列左端或右端取任意数量的数，但不能两端都取，两个人都会让自己的得分尽量大，求A的得分减去B的得分。

题目分析：

解法一：

       因为分数总和是一定的，所以一个人的得分越高，另一个就越低。而且不管怎么取，游戏的状态始终是一段连续子序列。所以可以用数组d[i,j]来表示在由第i个到第j个元素组成的子序列时开始取数的人所能得到的最高分。

       在状态转移时，我们要枚举从左边和从右边取以及取多少个，这等价于枚举给对手剩下了怎么样的子序列，是(k,j)（i<k<=j），还是(k,j)（i<=k<j）。so，

           d[i,j]=sum(i,j)-min{d[i+1,j],d[i+2,j]……,d[j,j],d[i,j-1],d[i,j-2]……,d[i,i],0}

       其中sum(i,j)是元素i到j的书之和，其中“0”表示取完所有的数。

       所以A的得分是d[1,n]，B的得分是sum(1,n)-d[1,n]，答案便是d[1,n]-(sum(1,n)-d[1,n])=2*d[1,n]-sum(1,n)

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=110;
int s[maxn],d[maxn][maxn],n;

int dp(int i,int j)
{
if(d[i][j])return d[i][j];
int m=0;
for(int k=i+1;k<=j;k++)m=min(m,dp(k,j));
for(int k=i;k<j;k++)m=min(m,dp(i,k));
d[i][j]=s[j]-s[i-1]-m;
return d[i][j];
}

int main()
{
while(scanf("%d",&n)&& n)
{
s[0]=0;
memset(d,0,sizeof(d));
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
d[i][i]=x;
s[i]=s[i-1]+x;
}
printf("%d\n",2*dp(1,n)-s
);
}
return 0;
}

解法二：

       其实，对于状态转移方程d[i,j]=sum(i,j)-min{d[i+1,j],d[i+2,j]……,d[j,j],d[i,j-1],d[i,j-2]……,d[i,i],0}可以令r[i,j]=min{d[i,j],d[i+1,j],……,d[j,j]},l[i,j]=min{d[i,j],d[i,j-1],……,d[i,i]},然后状态转移方程就可以写成

         d[i,j]=sum(i,j)-min{r[i+1,j],l[i,j-1],0}

同时，r[i,j]和l[i,j]也可以很快推算出来：r[i,j]=min{d[i,j],r[i+1,j]},l[i,j]=min{d[i,j],l[i,j-1]}

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=110;
int n,l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],d[maxn][maxn],s[maxn];

int main()
{
while(scanf("%d",&n) && n)
{
int x;
s[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
s[i]=s[i-1]+x;
l[i][i]=r[i][i]=d[i][i]=x;
}
for(int L=1;L<n;L++)
for(int i=1;i+L<=n;i++)
{
int j=i+L;
int m=0;
m=min(m,r[i+1][j]);
m=min(m,l[i][j-1]);
d[i][j]=s[j]-s[i-1]-m;
r[i][j]=min(d[i][j],r[i+1][j]);
l[i][j]=min(d[i][j],l[i][j-1]);
}
printf("%d\n",2*d[1]
-s
);
}
return 0;
}