51nod 1405 树的距离之和 (两次dfs，树形dp)

http://www.51nod.com/contest/problem.html#!problemId=1405

数学题，也可以说dp，不太难。

（1）我们给树规定一个根。假设所有节点编号是0-(n-1),我们可以简单地把0当作根，这样下来父子关系就确定了。

（2）定义数组num[x]表示以节点x为根的子树有多少个节点，dp[x]是我们所求的——所有节点到节点x的距离之和。

（3）在步骤（1）中，其实我们同时可以计算出 num[x]，还可以计算出每个节点的深度(每个到根节点0的距离），累加全部节点深度得到的其实就是是dp[0]。

（4） 假设一个非根节点x，它的父亲节点是y， 并且dp[y]已经计算好了，我们如何计算dp[x]?

以x为根的子树中那些节点，到x的距离比到y的距离少1, 这样的节点有num[x]个。

其余节点到x的距离比到y的距离多1，这样的节点有(n - num[x])个。

于是我们有 dp[x] = dp[y] - num[x] + (n - num[x])

= dp[y] + n - num[x] * 2

因为树的根节点dp[0]在步骤(3)已经计算出来了，根据所有的父子关系和这个上式，我们可以按照顺序计算出整个dp数组。

注意点： 重要的步骤都是简单的dfs，但是一半递归实现可能导致堆栈溢出。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")//递归太深，导致爆栈，所以使用扩栈语句
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100000 + 5;
vector<int>vv
;
int num
,n;
ll dp
;
int dfs(int u,int pre,int d)
{
int len=vv[u].size();
num[u]=1;
dp[1]+=d;
for(int i=0;i<len;i++) {
if(vv[u][i]==pre) continue;
num[u]+=dfs(vv[u][i],u,d+1);
}
return num[u];
}
void dfs2(int pre,int u)
{
dp[u]=dp[pre]+n-2*num[u];
int len=vv[u].size();
for(int i=0;i<len;i++) {
if(vv[u][i]==pre) continue;
dfs2(u,vv[u][i]);
}
}
int main()
{
int i,j,u,v;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<n;i++) {
scanf("%d%d",&u,&v);
vv[u].push_back(v);
vv[v].push_back(u);
}
dfs(1,0,0);
for(i=0;i<vv[1].size();i++) {
dfs2(1,vv[1][i]);
}
for(i=1;i<=n;i++) printf("%I64d\n",dp[i]);
return 0;
}