bzoj1013: [JSOI2008]球形空间产生器
2016-02-22 09:47
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bzoj1013题目描述
Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。Input
第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。Sample Input
20.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500HINT
数据规模:对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
题解
我们设好半径,可以列出n+1个方程,但是带有二次项。将每一个方程与前一个作差,可以将二次项消去,得到n个n元方程组,用高斯消元来解。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> using namespace std; #define exp 1e-9 int n; double a[15][15],b[15]; bool change(int x){ if(fabs(a[x][x])>=exp) return true; int i=x+1; for(;i<=n;i++) if(fabs(a[i][x])>=exp) break; if(fabs(a[i][x])<exp) return false; for(int j=x;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[x][j]); return true; } void gauss(){ for(int i=1;i<n;i++){ if(!change(i)) continue; for(int j=i+1;j<=n;j++){ double tmp=a[j][i]/a[i][i]; for(int l=i;l<=n;l++) a[j][l]-=tmp*a[i][l]; b[j]-=tmp*b[i]; } } for(int i=n;i>0;i--){ double tmp=0; for(int j=i+1;j<=n;j++) tmp+=a[i][j]*b[j]; b[i]=(b[i]-tmp)/a[i][i]; } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n+1;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ b[i]+=a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j]; a[i][j]=2*a[i][j]-2*a[i+1][j]; } gauss(); for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3f ",b[i]); printf("%.3f",b ); return 0; }
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