DFS专练

一、N皇后问题

问题描述：

在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不能在同一行或同一列或同一斜线上。

思路：

要解决N皇后问题，其实就是要解决好怎么放置这n个皇后，每一个皇后与前面的所有皇后不能在同一行、同一列、同一对角线，我们可以以行优先，就是说皇后的行号按顺序递增，只考虑第i个皇后放置在第i行的哪一列，所以在放置第i个皇后的时候，可以从第1列判断起，如果可以放置在第1个位置，则跳到下一行放置下一个皇后。如果不能，则跳到下一列...直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇后向之前放置的下一列重新放置。此即是回溯法的精髓所在。当第n个皇后放置成功后，即得到一个可行解，此时再回到上一个皇后重新放置寻找下一个可行解...如此后，即可找出一个n皇后问题的所有可行解。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int n;
int sum=0;
int a[20];   //表示放置皇后的列数
int check(int k)
{
int i;
for(i=0;i<k;i++)    //判断是否和前边几行放置的皇后产生冲突
if ( a[k]==a[i] || fabs(k-i)==fabs(a[k]-a[i]))// 列是否冲突 || 对角线是否冲突
return 0;
return 1;
}
void dfs(int row)
{
int i;
if(row==n)
sum++;
else
{
for(i=0;i<n;i++)
{
a[row]=i;   //表示第row个皇后放在第row行第i列
if(check(row))   // 判断第row行皇后能否放置
dfs(row+1);   //如果能放置，再判断下一行
}
}
}
int main ()
{
scanf("%d",&n);
dfs(0);  //从第一行开始搜索
printf("%d\n",sum);
return 0;
}

二、素数环问题（HDU 1016）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1016

问题描述：

给定一个数n，有1到n共n个自然数，使这n个自然数组成一个环，要求环中相邻两个数之和为素数，求能够组成这种环的所有情况。

比如n=8，满足条件的素数环有：

1 2 3 8 5 6 7 4

1 2 5 8 3 4 7 6

1 4 7 6 5 8 3 2

1 6 7 4 3 8 5 2

共4种可能。

思路：

对每一个位置的数进行循环遍历，每次都把1到n搜索一遍，符合条件就填进去（记录下来），扫描下一个位置的数字，不符合条件的就跳过。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int flag[30];    //标记已经选过的数，1为选，0为未选。
int a[100];      //存放自然数
int n;
int check(int x)   //判断是否为素数
{
int i;
for(i=2;i<x;i++)
if(x%i==0)
return 0;
return 1;
}
void DFS(int k,int index)
{
int i;
a[k]=index;flag[index]=1;       //一开始先默认选index放在第k个位置，并将flag置1；
if(k==n)
{
if(check(a[k]+a[1]))    //判断第一个和最后一个是否满足条件
{
printf("1");
for(i=2;i<=n;i++)       //如果满足说明搜索结束，输出结果
printf(" %d",a[i]);
printf("\n");
}
return ;
}

for(i=1;i<=n;i++)        //每回从第一个开始搜索
{
if(!flag[i]&&check(a[k]+i))
{
DFS(k+1,i);
flag[i]=0;        //注意回溯
}
}
return ;
}
int main()
{
int t=1;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("Case %d:\n",t++);
memset(flag,0,sizeof(flag));    //标志位数组清0；
DFS(1,1);
printf("\n");
}
return 0;
}