南海石门中学第六届创新班 2015-5-23 课时总结

初看这题很简单，但是用普通的做法都会超时。普通的作法，也是一开始我所想到的方法，就是暴力求解。直接从最小的一直算到最大的，然后转换为二进制，最后数一下其中1的个数若不超过4，则把一个计数器变量加一。

但是，题目的最大上限是1.5*10^7。这意味着会超时。我估计时间复杂度大概在O(nlogn)左右（一共循环n次，每一次所需的时间复杂度大致是O(logn)，因为单词至少需要logn次，每次加一个数字添加入返回的二进制字符串），而这就意味着差不多是1.05*10^8，运算次数太多，显然会超时。

那么，我们可以怎么做呢？

答案：记忆化，分治，和位运算。

位运算，是计算机的底层运算，所以相对而言较快。具体可见