Light OJ 1193 Dice (II) (DP)

解析：

设dp[i][j]为考虑前i个骰子和为j的score的和。

dp[0][0] = 1;

dp[i][j] = sigma(k*dp[i-1][j-k]) (1<=k<=K)。

我现在仍然想用类似BIT区间增减的方法对两端进行标记，然而对于dp[i-1][j]来说，

dp[i][j+1] += 1*dp[i-1][j]

.....

dp[i][j+k] += k*dp[i-1][j]

对于每一项都有一个常数，我们可以这样拆解：k*dp[i-1][j] = (j+k)*dp[i-1][j] - j*dp[i-1][j]。j+k是标号位置，j*dp[i-1][j]是与k无关的常数。所以可以分两部分进行记录，即对端点记录

dp[i-1][j]和j*dp[i-1][j]。

这样一来就可以在O(NS)的时间内AC。

:

[code]#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 15005;
const LL MOD = 1e8+7;

int n,k,m;
LL dp[maxn],A[maxn],B[maxn];

int main(){
int i,j,cas,T;
scanf("%d",&cas);
for(T = 1;T <= cas;T++){
scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
LL o1,o2,a,b,c;
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(A,0,sizeof(A));
memset(B,0,sizeof(B));
dp[0] = 1;
for(i = 1;i <= n;i++){
for(j = 0;j < m;j++){
a = j+1,b = min(j+k+1,m+1);
A[a] = (A[a]+dp[j])%MOD;
B[a] = (B[a]+dp[j]*j)%MOD;
A[b] = ((A[b]-dp[j])%MOD+MOD)%MOD;
B[b] = ((B[b]-dp[j]*j)%MOD+MOD)%MOD;
}
o1 = o2 = 0;
for(j = 0;j <= m;j++){
o1 = (o1 + A[j])%MOD;
o2 = (o2 + B[j])%MOD;
dp[j] = ((o1*j-o2)%MOD+MOD)%MOD;
A[j] = B[j] = 0;
}
}
printf("Case %d: %lld\n",T,dp[m]);
}

return 0;
}