Light OJ 1246 Colorful Board (棋盘黑白染色+数学)

解析：将矩形黑白染色，则根据题意，黑格和白格不能有同色出现。所以K种颜色有了三种划分，一是染了某个黑格，二是染了某个白格，三是没有使用。

如果有i种颜色染黑格，则方案数等价于 n个不同的物品放入m个不同的箱子，箱子非空的方案数（Strling(n,m)*m!）。

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[code]#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9+7;

int n,m,k;
LL C[205][205],S[205][205],mul[205];

void init(){
int i,j;
S[0][0] = 1;
mul[0] = 1;
C[0][0] = 1;
for(i = 1;i <= 500;i++){
mul[i] = (mul[i-1]*i)%MOD;
S[i][0] = 0;
S[i][1] = S[i][i] = 1;
for(j = 2;j < i;j++)
S[i][j] = (S[i-1][j-1]+j*S[i-1][j])%MOD;
C[i][0] = C[i][i] = 1;
for(j = 1;j < i;j++)
C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}
}

LL mod_pow(LL a,LL b){
LL res = 1;
if(a==0||b==0) return 1;
while(b){
if(b&1) res = (res*a)%MOD;
a = (a*a)%MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}

int main(){
int i,j,cas,T;
init();
scanf("%d",&cas);
for(T = 1;T <= cas;T++){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
n++,m++;
LL tmp1,tmp2,ans = 0;
int t1,t2;
t1 = t2 = n*m/2;
if((n&1)&&(m&1)) t1++;
for(i = 0;i <= k;i++){
tmp1 = (C[k][i]*mul[i]%MOD)*S[t1][i]%MOD;
for(j = 0;j <= k-i;j++){
tmp2 = ((tmp1*C[k-i][j]%MOD)*mul[j]%MOD)*S[t2][j]%MOD;
ans = (ans + tmp2)%MOD;
}
}

printf("Case %d: %lld\n",T,ans);
}

return 0;
}