堆排序解析

首先要了解堆的性质，我这里简答总结一下（这里说的是小堆）：

1、堆是一棵完全二叉树

2、对于大堆中的任何一个非叶子节点，节点的值必须小于左右孩子节点值。

由此可知，对于小堆而言，根节点就是最小值了，那么我们每次拿走根节点，拿走的顺序就是递增序列的。

排序的元素在数组中，而堆也是一棵完全二叉树，所以直接用数组表示二叉树。

对于完全二叉树中的K节点，其满足一下性质：

1、K节点的父节点为( k - 1 ) / 2

2、K节点的左子节点为2K + 1

3、K节点的右子节点为2K + 2

所以堆排序的步骤如下：

1、填充二叉树元素，由于我们直接用源数据表示二叉树，所以这里不用写了。

2、由堆的性质可知，任何叶子节点都是满足堆的性质的，所以找到第一个非叶子节点的节点，从该节点开始，调整所有节点，让他们满足堆的性质

3、移走堆的根节点，得到当前的最大值。

4、将最后一个节点移至根节点，此时除了根节点外其余节点都是满足要求的，重新调整堆，重复第3步。

[cpp] view
plaincopy

void heapAdjust(int a[], int n, int index) //建立的是小根堆

{

int l = 2 * index + 1; //左子节点索引

int r = 2 * index + 2; //右子节点索引

if ( r >= n && l >= n ) return; //该节点没有子节点

int left = 0x7FFFFFFF, right = 0x7FFFFFFF;

if ( l < n ) left = a[l];

if ( r < n ) right = a[r];

if (a[index] <= left && a[index] <= right ) return; //节点值小于左右子节点值，符合条件，直接返回

if (left < right) //节点与较小的子节点交换

{

int t = a[index];

a[index] = left;

a[l] = t;

heapAdjust(a, n, l);

}

else

{

int t = a[index];

a[index] = right;

a[r] = t;

heapAdjust(a, n, r);

}

}

void heapSort(int a[], int n)

{

for ( int i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) //最后一个非叶子节点，也就是左后一个叶子节点的父节点

{

heapAdjust(a, n, i);

}

while (n > 0)

{

printf("%d ", a[0]);

int t = a[0]; //移走最小值

a[0] = a[n-1];

a[n-1] = t;

n--; //堆变小

heapAdjust(a, n, 0);

}

}

int main()

{

int a[] = {3, 5, 1, 4, 7, 3, 2, 5, 3, 8};

for ( int i = 0; i < 10; ++i)

{

printf("%d ", a[i]);

}

printf("\n");

heapSort(a, 10);

printf("\nAfter sort:\n");

for ( int i = 0; i < 10; ++i)

{

printf("%d ", a[i]);

}

printf("\n");

}

由于建立的是小根堆，所以最后得到是将序列。



最后附一个堆排的动画