【人工智能】A*算法

原理

*A算法，A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。

A*[1]（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。

公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，

g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，

h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：

估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。

如果 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。**

方法

估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好

例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)(dx-nx)+(dy-ny)(dy-ny))；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijkstra算法的毫无方向的向四周搜索。

conditions of heuristic

Optimistic (must be less than or equal to the real cost)

As close to the real cost as possible

详细内容：

创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。

算起点的估价值;

将起点放入OPEN表;

完整代码

#include<windows.h>
#include"stdio.h"
#include<conio.h>
#include"assert.h"
#include"stdlib.h"
#define MAPMAXSIZE 100 //地图面积最大为 100x100
#define MAXINT 8192 //定义一个最大整数, 地图上任意两点距离不会超过它
#define STACKSIZE 65536 //保存搜索节点的堆栈大小
#define tile_num(x,y) ((y)*map_w+(x)) //将 x,y 坐标转换为地图上块的编号
#define tile_x(n) ((n)%map_w) //由块编号得出 x,y 坐标
#define tile_y(n) ((n)/map_w)
// 树结构, 比较特殊, 是从叶节点向根节点反向链接
typedef struct node *TREE;
struct/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/ node {
int h;
int tile;
TREE father;
};
typedef struct /*designde by 1wangxiaobo@163.com*/node2 *LINK;
struct node2 {
TREE node;
int f;/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/
LINK next;
};
LINK queue; // 保存没有处理的行走方法的节点
TREE stack[STACKSIZE]; // 保存已经处理过的节点 (搜索完后释放)
int stacktop;
char map[][6]={{'x','x','x','x','x','x'},
{'x','e',' ',' ',' ','x'},
{'x','x',' ','x',' ','x'},
{'x','x',' ',' ',' ','x'},
{'x','x','x','x','s','x'},
{'x','x','x','x','x','x'} };//地图数据
int dis_map/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/[MAPMAXSIZE][MAPMAXSIZE];//保存搜索路径时,中间目标地最优解
int map_w,map_h;//地图宽和高
int start_x,start_y,end_x,end_y; //地点,终点坐标
void gotoxy(int x ,int y)
{
HANDLE a;
COORD zb;
zb.X =x-1;
zb.Y =y-1;
a= GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/);
SetConsoleCursorPosition(a,zb);
}
// 初始化队列
void init_queue()
{
queue=(LINK)malloc(sizeof(*queue));
queue->node=NULL;
queue->f=-1;
queue->next=(LINK)/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/malloc(sizeof(*queue));
queue->next->f=MAXINT;
queue->next->node=NULL;
queue->next->next=NULL;
}
// 待处理节点入队列, 依靠对目的地估价距离插入排序
void enter_queue(TREE node,int f)
{
LINK p=queue,father,q;
while(f>p->f) {
father=p;
p=p->next/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/;
assert(p);
}
q=(LINK)malloc(sizeof(*q));
assert(queue);
q->f=f,q->node=node,q->next=p;
father->next=q;
}
// 将离目的地估计最近的方案出队列
TREE get_from_queue()
{
TREE bestchoice=queue->next->node;
LINK next=queue->next->next;
/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/free(queue->next);
queue->next=next;
stack[stacktop++]=bestchoice;
assert(stacktop<STACKSIZE);
return /*designde by 1wangxiaobo@163.com*/bestchoice;
}
// 释放栈顶节点
void pop_stack()
{
free(stack[--stacktop]);
}
// 释放申请过的所有节点
void freetree()
{
int i;
LINK p;
for (i=0;i<stacktop;i++)
free(stack);
while /*designde by 1wangxiaobo@163.com*/(queue) {
p=queue;
free(p->node);
queue=queue->next;
free(p);
}
}
// 估价函数,估价 x,y 到目的地的距离,估计值必须保证比实际值小
int judge(int x,int y)
{
int distance;
distance=abs(end_x-x)+abs(end_y-y);
return distance;
}
// 尝试下一步移动到 x,y 可行否
int trytile(int/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/ x,int y,TREE father)
{
TREE p=father;
int h;
if (map[y][x]=='x') return 1; // 如果 (x,y) 处是障碍,失败
while (p) {
/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/if (x==tile_x(p->tile) && y==tile_y(p->tile)) return 1; //如果 (x,y) 曾经经过,失败
p=p->father;
}
h=father->h+1;
if (h>=dis_map[y][x]) return 1;// 如果曾经有更好的方案移动到 (x,y) 失败
dis_map[y][x]=h;// 记录这次到 (x,y) 的距离为历史最佳距离
// 将这步方案记入待处理队列
p=(TREE)malloc(sizeof(*p));
p->father=father;
p->h=father->h+1;
p->tile=tile_num(x,y);
enter_queue(p,p->h+judge(x,y));
return 0;
}
// 路径寻找主函数
void findpath(int *path)
{
//printf("%d,%d,%d,%d",start_x,start_y,end_x,end_y);
TREE root;
int i,j;
stacktop=0;
for (i=0;i<map_h;i++)
for (j=0;j<map_w;j++)
dis_map[i][j/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/]=MAXINT;
init_queue();
root=(TREE)malloc(sizeof(*root));
root->tile=tile_num(start_x,start_y);
root->h=0;
root->father=NULL;
enter_queue(root,judge(start_x,start_y));
for (;;) {
int x,y,child;
TREE p;
root=get_from_queue();
if (root==NULL) {
*path=-1;
return;
}
x=tile_x(root->tile);
y=tile_y(root->tile);
if (x==end_x && y==end_y) break;// 达到目的地成功返回
child=trytile(x,y-1,root);//尝试向上移动
child&=trytile(x,y+1,root);//尝试向下移动
child&=trytile(x-1,y,root);//尝试向左移动
child&=trytile(x+1,y,root);//尝试向右移动
if (child!=0)
pop_stack();// 如果四个方向均不能移动,释放这个死节点
}
// 回溯树，将求出的最佳路径保存在 path[] 中
for (i=0;root;i++) {
path[i]=root->tile;
root=root->father;
//printf("pathis %d",path[i]/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/);
}
path[i]=-1;
freetree();
}
void printpath(int *path)
{
int i;
//printf("-44444444444444");
for (i=0;path[i]>=0;i++) {
gotoxy(tile_x(path[i])+1,tile_y(path[i])+1);
printf("-");
Sleep(2000);
}
printf("\n");
printf("\n");
printf("走迷宫完成");
}
void readmap()
{ printf("走迷宫，s是起始点 e是终点  按任意键开始");
getchar();
//FILE *f;
int i,j;
//f=fopen("2.c","r");
//assert(f);
//scanf("%d%d",&map_w,&map_h);
map_w=map_h=6;
for (i=0;i<map_h;i++)
//fgets(&map[i][0],map_w+1,f);
//fclose(f);
start_x=-1,end_x=-1;
for (i=0;i<map_h;i++)
for (j=0;j/*designde by 1wangxiaobo@163.com*/<map_w;j++) {
if (map[i][j]=='s') map[i][j]=' ',start_x=j,start_y=i;
if (map[i][j]=='e') map[i][j]=' ',end_x=j,end_y=i;
}
assert(start_x>=0 && end_x>=0);
//printf("%d,%d,%d,%d",start_x,start_y,end_x,end_y);
}
void showmap()
{
int i,j;
system("cls");
for (i=0;i<map_h;i++) {
gotoxy(1,i+1);
for (j=0;j<map_w;j++)
if (map[i][j]!=' ') printf("x");
else printf(" ");
}
gotoxy(end_x+1,end_y+1);
printf("e");
gotoxy(start_x+1,start_y+1);
printf("s");
}
int main()
{
system("title 晓博 A*算法试验程序");//设置cmd窗口标题
printf("…………欢迎使用晓博 A*算法试验程序，Designed by 1wangxiaobo@163.com 河南财经政法大学…………");
int path[MAXINT];
readmap();
showmap();
Sleep(2000);
findpath(path);
printpath(path);
getchar();
system("pause");
return 0;
}