POJ 3735 Training Little Cats

刚开始看三种操作就有点像矩阵的基本行、列运算，觉得应该用矩阵，但是之前某次考试的时候用矩阵乘法超时了，而且一直没有用矩阵解决过实际问题，这次也算是长了姿势

三种操作对应三种基本矩阵，在由于基本矩阵属于稀疏矩阵，因此可以用一个小的优化来加快矩阵乘法的运算速度（下面是a与b矩阵相乘得到c矩阵）：

for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
if(a[i][j]){
for(int k=0;k<n;++k）{
c[i][k] += a[i][j]*b[j][k];
}
}
}
}

再来看m的大小…1 000 000 000….要直接乘m次肯定是吃不消的，因此要使用快速幂的算法，每次都折半进行矩阵乘法：

while(m){
if(m%2){
ans = process*ans;
}
process = process*process;
}

矩阵还是挺有意思的…

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define maxn 105

long long int ans[maxn][maxn]={0};
long long int process[maxn][maxn]={0};
long long int temp[maxn][maxn]={0};
long long int n,m,k;

void give(int k){
process[k][n+1]++;
}

void eat(int k){
for(int i=1;i<=n+1;++i)
process[k][i] = 0;
}

void swp(int x,int y){
for(int i=1;i<=n+1;++i)
swap(process[x][i],process[y][i]);
}

int main(){
while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k),n|m|k){
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(process,0,sizeof(process));
for(int i=1;i<=n+1;++i){
ans[i][i] = process[i][i] = 1;
}

while(k--){
char ins;
cin>>ins;
int x,y;

switch(ins){
case 'g':
scanf("%d",&x);
give(x);
break;
case 'e':
scanf("%d",&x);
eat(x);
break;
case 's':
scanf("%d%d",&x,&y);
swp(x,y);
break;
default:
break;
}
}

while(m){
memset(temp,0,sizeof(temp));
if(m%2){
for(int i=1;i<=n+1;++i){
for(int j=1;j<=n+1;++j){
if(process[i][j]){
for(int k=1;k<=n+1;++k){
temp[i][k] += process[i][j]*ans[j][k];
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n+1;++i){
for(int j=1;j<=n+1;++j){
ans[i][j] = temp[i][j];
}
}
}

memset(temp,0,sizeof(temp));
for(int i=1;i<=n+1;++i){
for(int j=1;j<=n+1;++j){
if(process[i][j]){
for(int k=1;k<=n+1;++k){
temp[i][k] += process[i][j]*process[j][k];
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n+1;++i){
for(int j=1;j<=n+1;++j){
process[i][j] = temp[i][j];
}
}

m/=2;
}
for(int i=1;i<=n;++i){
<
4000
span class="hljs-built_in">printf("%lld ",ans[i][n+1]);
}
printf("\n");

}
//system("pause");
return 0;
}