POJ 1050 To the Max

动态规划的思想，用到的一个最基本的方法就是求一维数组连续数字串的和的最大值，状态转移方程为sum[i] = max(sum[i-1]+a[i],a[i])

在二维的情形中就是先枚举任意两行，然后对每一列在这两行之间的数字先求和，然后对求出来的数组求其一维连续数字串的最大值，得到的就是以两行为上下界的矩阵的最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;

#define MAXN 510

int col[MAXN][MAXN]={0};
int matrix[MAXN][MAXN]={0};
int n;
int tsum[MAXN]={0};
int mymax = 0;

int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
scanf("%d",&matrix[i][j]);
col[i][j] = matrix[i][j] + col[i][j-1];
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=i;j<=n;++j){
for(int k=1;k<=n;++k){
tsum[k] = col[k][j] - col[k][i-1];
}

for(int k=2;k<=n;++k){
tsum[k] = max(tsum[k-1]+tsum[k],tsum[k]);
if(tsum[k]>mymax)
mymax = tsum[k];
}
}
}
printf("%d\n",mymax);
return 0;
}