大坑！动态规划！SHU 1149 能量项链（区间DP）

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号◎表示两颗珠子的聚合操作，(j◎k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4◎1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4◎1)◎2)◎3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

Input

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i〈N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4

2 3 5 10

Sample Output

710

一道基础、经典的区间DP。

get到如何将数组变成一个环？a[i%n]，n为数组长度。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(void)
{
int num[105],dp[105][105],i,j,len,k,n;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>num[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(len=1;len<n;len++) //区间长度1~n-1
for(i=0;i<n;i++)  //左端点
{
j=(i+len)%n;  //右端点
for(k=i;k!=j;k=(k+1)%n)  //分割合并
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(k+1)%n][j]+num[i]*num[(k+1)%n]*num[(j+1)%n]); //每次合并都是最优
}
int ans=0;
for(i=0;i<n;i++) //在区间长度为n-1的状态中找最大值
if(ans<dp[i][(i-1+n)%n])
ans=dp[i][(i-1+n)%n];
cout<<ans<<endl;

return 0;
}