POJ3624 Charm Bracelet（01背包）

Description

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from theN (1 ≤N ≤ 3,402) available charms. Each charmi in the supplied list has a weightWi
(1 ≤Wi ≤ 400), a 'desirability' factorDi (1 ≤Di ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more thanM (1 ≤M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M

* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers:Wi andDi

Output

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

Sample Input

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7

Sample Output

23

01背包（ZeroOnePack）: 有N件物品和一个容量为V的背包。（每种物品均只有一件）第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

那么可以将问题转化为“第i件物品放或不放”这样的子问题。

1、第i件物品不放：前i-1件物品放入v容量的背包中价值总和

2、第i件物品不放：前i-1件物品放入v-Ci容量的背包中的价值总和加上i件物品的价值Wi

状态转移方程就为F[i,v]=max{F[i-1,v],F[i-1,v-Ci]+Wi};

这里是使用二维数组存储的，具体的代码如下，不过我交了之后发现MLE了，那么就要使用一维数组存储，下面我会具体讲述的。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[3403][12881];
int main(void)
{
int i,j,n,m,W[4000],D[4000];
cin>>n>>m;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>W[i]>>D[i];
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(j>=W[i])
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-W[i]]+D[i]);
}
cout<<dp
[m]<<endl;
return 0;
}

用二维数组存储还有一个坑点就是一定要加

dp[i][j]=dp[i-1][j];

这一句，不然容量比第i件物品容量小的状态下的最大价值，变成了第i件物品的价值

而如果j直接从W[I]—>m 的话

例如这道题里i=3，j=4这个状态就会出错，因为i=2，j=1时dp[2][3]=0（应该为4），dp[3][4]=12（应该为16）。

既然二维数组存储那么废柴，那么当然要用一维数组啦。

状态方程是这样的：F[v]=max{F[v],F[v-Ci]+Wi};

为什么能用一维数组存储呢？为了方便理解，我画了一张图。

我发现当内循环是逆序时，就可以保证后一个max{}中的F[v]和F[v-Ci]+Wi是前面状态的最优放法，也避免了二维数组存储的坑点。





代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(void)
{
int i,j,n,m,W[4000],D[4000],dp[13000];
cin>>n>>m;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>W[i]>>D[i];
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=m;j>=W[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-W[i]]+D[i]);
//cout<<dp[j]<<endl;
}
cout<<dp[m]<<endl;
return 0;
}