PHP经典题：百钱百鸡问题（穷举算法）

百钱百鸡问题：
已知：公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡一元3只
现用100元钱买了100只鸡，问：公鸡母鸡小鸡各几只？
--请考虑尽可能高效的方法

思路：
如果有0只公鸡，0只母鸡，1只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
如果有0只公鸡，0只母鸡，2只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
如果有0只公鸡，0只母鸡，3只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
......
如果有0只公鸡，0只母鸡，100只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
如果有0只公鸡，1只母鸡，1只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
如果有0只公鸡，1只母鸡，2只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
......
如果有0只公鸡，1只母鸡，100只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
如果有0只公鸡，2只母鸡，1只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
......
如果有100只公鸡，100只母鸡，0只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
如果有100只公鸡，100只母鸡，1只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
如果有100只公鸡，100只母鸡，2只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否
......
这就叫做：穷举思想 (就是将所以可能的情况挨个去测试)

PHP代码：

echo "<p>原始思路：</p>";
$count = 0;
for($gongji = 0; $gongji <= 100; ++$gongji) {
for($muji = 0; $muji <= 100; ++$muji) {
for($xiaoji = 0; $xiaoji <= 100; ++$xiaoji) {
if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100 && $gongji + $muji + $xiaoji == 100) {
echo "<br />公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";
}
$count++; //计算次数
}
}
}
echo "<br />次数：$count";
echo '<br />';
echo "<p>代码优化一：</p>";

$count = 0;
for($gongji = 0; $gongji <= 100; ++$gongji) {
for($muji = 0; $muji <= 100; ++$muji) {
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100) {
echo "<br />公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";
}
$count++; //计算次数
}
}
echo "<br />次数：$count";

echo '<br />';
echo "<p>代码优化二：</p>";

$count = 0;
for($gongji = 0; $gongji <= 100/5; ++$gongji) { //根据总价：则公鸡最多有100/5只
for($muji = 0; $muji <= 100/3; ++$muji) { //根据总价：则母鸡最多有100/3只
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100) {
echo "<br />公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";
}
$count++; //计算次数
}
}
echo "<br />次数：$count";

echo '<br />';
echo "<p>代码优化三：</p>";

$count = 0;
for($gongji = 0; $gongji <= 100/5; ++$gongji) { //根据总价：则公鸡最多有100/5只
for($muji = 0; $muji <= (100-$gongji*5)/3; ++$muji) { //根据总价与公鸡所花的钱：则母鸡最多有(100-$gongji*5)/3只
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100) {
echo "<br />公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";
}
$count++; //计算次数
}
}
echo "<br />次数：$count";

echo '<br />';
echo "<p>代码优化四：</p>";

$count = 0;
for($gongji = 0; $gongji <= 100/5; ++$gongji) { //根据总价：则公鸡最多有100/5只
for($muji = 0; $muji <= (100-$gongji*5)/3; ++$muji) { //根据总价与公鸡所花的钱：则母鸡最多有(100-$gongji*5)/3只
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($xiaoji % 3 != 0) {continue;} //考虑小鸡的价钱，则小鸡的数量只能被3整除才合理
if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100) {
echo "<br />公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";
}
$count++; //计算次数
}
}
echo "<br />次数：$count";

输出的结果及计算次数：

原始思路：
公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；
公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；
公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；
公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；
次数：1030301

代码优化一：
公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；
公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；
公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；
公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；
次数：10201

代码优化二：
公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；
公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；
公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；
公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；
次数：714

代码优化三：
公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；
公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；
公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；
公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；
次数：364

代码优化四：
公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；
公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；
公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；
公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；
次数：121