算法导论 8-2思考题 之线性时间原址排序

题目

我就不把题目所有的内容全部写下来了，主要问题如下：

n条记录，所有值都在1到k区间内，如何修改计数排序，使得它在O(n + k)的时间内完成对n条记录的原址排序。除输入数组外，你可以使用O(k)大小的额外存储空间。

算法思想

通过稍微修改一下计数排序，可以求得每个元素的开始下标。然后选择数组中的第一个元素和它正确位置上的元素交换，重复这一步，直到第一个元素就位。接着选择数组中的第二个元素重复这一步骤。直到数组中的最后一个元素，完成排序。

答案

a. 计数排序就可以满足条件

b. 代码如下：

public static void algoTwo(int[] a) {
int nextZeroPointer = 0;

for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if (a[i] == 0) {
swap(a, nextZeroPointer, i);
nextZeroPointer++;
}
}

}

这个算法不是稳定的。

c.插入排序可以满足这个条件。

e.根据上面的思想，代码如下：

public static void in_place_linear_time_sort(int[] a, int k) {
int[] startIndex = new int[k + 1];
int[] counts = new int[k + 1];

for (int i = 0; i < a.length; i++)
counts[a[i]] += 1;

int sum = 0;
for (int i = 0; i < counts.length; i++) {
startIndex[i] = sum;
sum += counts[i];
}

for (int i = 0; i < a.length; i++) {
while (true) {
int sIndex = startIndex[a[i]];

if ( i == sIndex )
break;
else
swap(a, i, sIndex);
}
}
}

虽然for循环中嵌套一个while循环，但是这段代码的作用是将元素就位，每交换一次元素就有一个元素就位，总共只有n个元素，所以时间复杂度为O(n)。

注意：这段代码能工作的前提条件是数组中没有重复元素，StackOverflow中给出了一个重复元素也可以工作的算法，我没有看明白，我把网址帖在下面，希望看明白的大神给老弟讲解一下，在此谢过了。

http://stackoverflow.com/questions/15682100/sorting-in-linear-time-and-in-place