【bzoj4321】queue2

DP，状态想了很久……

设f[i][j][0..1]f[i][j][0..1]表示前i个沙茶有j对是相邻的，其中第i个沙茶和第i-1个沙茶相不相邻。

先考虑第i个沙茶和第i-1个沙茶相邻，f[i][j][1]f[i][j][1]。现在第i个沙茶是新插入进去的，他的插♂入直接导致了他和第i-1个沙茶牵手了（雾），他可以牵第i个沙茶的左手或右手。如果原本第i-1个沙茶和第i-2个沙茶是牵手的，而当前这个沙茶插进去之后强行让他们分手自己再插进去，这就是f[i−1][j][1]f[i-1][j][1]，即相邻的沙茶对数仍然是j。又或者他们(哔~)，当前沙茶和第i-1个沙茶牵手却不影响第i-2个沙茶，导致沙茶的对数增加了1，即原来是f[i−1][j−1][1]f[i-1][j-1][1]。还有的情况就是第i-1个沙茶没有和第i-2个沙茶牵手，当前沙茶既可以牵他左手又可以牵右手，即为f[i−1][j−1][0]∗2f[i-1][j-1][0]*2

故f[i][j][1]=f[i−1][j][1]+f[i−1][j−1][1]+f[i−1][j−1][0]∗2f[i][j][1]=f[i-1][j][1]+f[i-1][j-1][1]+f[i-1][j-1][0]*2

再考虑第i个沙茶和第i-1个沙茶不相邻，f[i][j][0]f[i][j][0]。

单身狗总是想FFF恩爱狗嘛~

当前的沙茶可以选择在第i-1个沙茶和第i-2个沙茶牵手或不牵手的时候去拆散别人，那么分别有f[i−1][j+1][1]∗jf[i-1][j+1][1]*j和f[i−1][j+1][0]∗(j+1)f[i-1][j+1][0]*(j+1)种选择。又或者他是个好人，一定不会去拆散他们，那么就有f[i−1][j][1]∗(i−j−1)f[i-1][j][1]*(i-j-1)和f[i−1][j][0]∗(i−j−2)f[i-1][j][0]*(i-j-2)种选择。

故f[i][j][0]=f[i−1][j+1][1]∗j+f[i−1][j+1][0]∗(j+1)+f[i−1][j][1]∗(i−j−1)+f[i−1][j][0]∗(i−j−2)f[i][j][0]=f[i-1][j+1][1]*j+f[i-1][j+1][0]*(j+1)+f[i-1][j][1]*(i-j-1)+f[i-1][j][0]*(i-j-2)

时间O(n2)O(n^2)，如果用滚动数组空间就是O(n)O(n)。

然而我太懒没有写滚动>_<

另外……

http://oeis.org/A002464

咳咳。

fn=(n+1)fn−1−(n−2)fn−2−(n−5)fn−3+(n−3)fn−4f_n = (n+1)f_{n-1} - (n-2)f_{n-2} - (n-5)f_{n-3} + (n-3)f_{n-4}

我也不知道为什么

学长说可能是容斥的。

[code]#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)

inline int rd() {
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) c = getchar() ; int x = c - '0';
    while (isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0';
    return x;
}

typedef long long ll;

const int mod = 7777777;

inline void upd(int&a , ll b) { if (b >= mod) b %= mod ; a += b ; if (a >= mod) a -= mod ; }

int n , f[1001][1001][2];

void input() {
    n = rd();
}

void solve() {
    f[1][0][0] = 1;
    rep(i , 2 , n) rep(j , 0 , i - 1) {
        f[i][j][1] = f[i - 1][j][1];
        if (j) upd(f[i][j][1] , f[i - 1][j - 1][0] * 2ll + f[i - 1][j - 1][1]);
        upd(f[i][j][0] , (ll) f[i - 1][j + 1][1] * j);
        upd(f[i][j][0] , (ll) f[i - 1][j + 1][0] * (j + 1));
        upd(f[i][j][0] , (ll) f[i - 1][j][1] * (i - j - 1));
        upd(f[i][j][0] , (ll) f[i - 1][j][0] * (i - j - 2));
    }
    printf("%d\n" , f
[0][0]);
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    //  freopen("data.txt" , "r" , stdin);
    #endif
    input();
    solve();
    return 0;
}