叉姐的魔法训练小结（未完结）

说起叉姐，这是一个让人ym的上古神犇，欣赏了一波叉姐的vj，上面挂的基础魔法训练对我来说每题都是神题。

每天做一两个，做了几天终于做了好几个题了，现在写一下心得。

POJ 2443

这题给你1000个集合，里面有10000个数，然后20W次询问，问你哪两个数有没有在同样的集合中出现。

这题自然就是询问所有集合啊，但是肯定会超时，所以就需要优化

这题用到的是压位优化

用数组记录某个数组是否出现在某个集合中，但是集合1000个需要优化，int可以存31位，于是可以集合的编号/30,这个存数组下标，余数用二进制存为值，然后查询的时候枚举1000/30就可以了，只要两个值与一下就行了Orz

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POJ 3244  

 D(Ta, Tb) = max {Ia − Ib, Ja − Jb, Ka − Kb}
− min {Ia − Ib, Ja − Jb, Ka − Kb}  

这题是一个元素含有三种属性，然后两个元素之间求一个函数，就是这样子算

首先化简上面的式子D（Ta，Tb）=（|（Ia-Ib）-（Ja-Jb）|+|（Ja-Jb）-（Ka-Kb）|+|（Ia-Ib）-（Ka-Kb）|）/2=（|（Ia-Ja）-（Ib-Jb）|+|（Ja-Ka）-（Jb-Kb）|+|（Ia-Ka）-（Ib-Kb）|）/2

于是可以用三个数组存下每个元素的i-j，i-k，j-k，然后排序，最小的就是减了n-1次，最大的就是加了n-1次，所以这样搞一下，最后除以2就行了

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POJ 3685   

i2 + 100000 × i + j2 -
100000 × j + i × j    

这题让你求里面第M小的元素是多少，有5W*5W的元素，所以不可能是穷举，所以需要找一些特点

首先看出来这个元素的值关于i是递增的，可以先二分答案，然后每列二分，找到每列里比它小的数的个数，加起来和m比较，这题还是比较容易的

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POJ 3213

这题给你三个矩阵，前两个乘积得到第三个，但是第三个里有一个元素错误了，让你找出错在第几行第几列，正确答案是多少

矩阵的乘法是O（n^3）的复杂度，1000阶的显然不能暴力乘，需要一些特殊技巧咯。

首先想到的是只有一个元素出错，就是说这一行的和肯定错误了，其他行的和肯定没错，所以可以在输入第二个矩阵的时候，把每一行的和都求出来，因为第三个矩阵C（1，1）=A（1，1）*Browsum（1）+A（1，2）*Browsum（2）+……+A（1，p）*Browsum（p）

然后就在输入c矩阵的时候判断哪一行错了，然后暴力n^2乘出这行的结果，就行了

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POJ 3465

这题是说你要和一个黑龙肛正面，然后你可以打他造成一些伤害，你可以用抵挡，抵挡他一次的伤害，还有就是你可以治疗回血

然后问你n回合能打死黑龙么，打死的话最少多少回合，打不死的话最多扣多少血

开头觉得这题好难啊，完全没思路，但是可以这样想

因为要最多扣血，所以可以直接当你每次都攻击黑龙，然后吃他伤害，然后当你被打死的那一下，就找前面黑龙打你最疼的那一下，用格挡或者治疗（如果治疗多余攻击伤害的话用治疗），这里可以用优先队列优化，存起来黑龙的每次伤害，然后每次先打黑龙，再判断你死了没，因为第n回合，如果你打死了黑龙，自己也死了，算你赢

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POJ 2595

这道题是一个物理模型，p可以看成x坐标，q可以看成y坐标，然后sigma ux=C，sigma u=1，可以看成质心的x坐标为c，然后就是求sigma uy的最大和最小，把n个点的凸包求出来，在凸包上找横坐标为c的时候的质心纵坐标的最大和最小值，就是枚举凸包上的点就行了，这题真是过于机智orz了

可以当作凸包模板，也让我更好的理解了一发凸包

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POJ 3040

这题就是个贪心，给你一些钱币的面值和数量，然后让你组成大于等于C的钱，能组成几份

这题贪心的思路是，从价值高的开始贪，能放几个就放几个，如果最后没满c，就从最小的能放的放一个就行了，然后对应每种钱币扣掉最多能扣掉的份数，然后重新从大到小贪，这个题是我完全独立做出来的，表示贪心就是需要大胆的走起来

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POJ 3182

这题就是给你个类似迷宫图的图，然后中间有一块不能走，边上都能走，然后让你从一个起点，绕过中间的那坨东西，再走回来，走最小环

这个感觉好难啊，bfs根本无法解决啊，然后怒看一波题解，题解真是过于厉害了，找中间那坨东西的里面一点，然后往左边或者右边（如果起点和这个线在同一直线上，并且起点在这个选择的点的左边，就往右边射，否则往左边）

然后把这个图就分成了两块，在这个射线上，的每个点，都往上或者往下走，然后不能越过这个线，两边bfs，然后最小和就是答案

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POJ 3467

给你一个图，然后上面每块都有不同的颜色，然后询问每种颜色的十字架有多少个，十字架就是四个脚一样长的东西，并且要颜色一样，然后就是可以改变某点的颜色，继续询问

这题正解应该挺难，反正我是爆搜水过去的，不造为何这么屌，记录以每个点为中心的十字架个数，再记录总的，每次修改颜色不全部爆搜，这样就能减少不少的不必要情况，水过

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POJ 3375

这题是给你一些电脑，还有一些接口，每个接口连一个电脑，现在要把每个电脑都连到接口上，然后，要求连完这些电脑之后，用的导线距离最小

题解：这题接口有10W个，数据很大，所以感觉比较复杂，其实这题是dp

dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+abs(a[j]-b[i]))，表示前i个电脑连着前j个接口时候的最小花费

但是这样开不下，所以要优化，i那一维用滚动数组优化掉，并且这样10W*2000的枚举还是会TLE，可以发现其实每个电脑只会和他最近的左右各2000个电脑相连，所以其实只需要枚举他的左右2000个，这样就是n^2的复杂度了orz

每次枚举的时候先要比较起点max（i，pos[i]-n-1）,终点min(m,pos[i]+n+1)；

然后转移的时候要记录前一个的终点，如果枚举的接口序号超过了上一个接口的终点，就需要变成dp[cur^1][pe]+abs(a[i]-b[j]);

最后输出dp[cur^1][pe]就行了

感觉这题好难啊，还是我dp太弱了，dp必须改天来一发

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POJ 3419

这题真是极为的经典，必须是走一发了

这题求区间内最长连续不重复串的长度

一般区间问题都是线段树啥的来维护，这题是用RMQ

首先预处理出pre[i],表示以i为结尾，到最前面不出现重复的位置，然后把这个信息放进RMQ里，首先我们知道，i递增，pre[i]也是递增的，起码是单调不减的，所以查询的时候，在L-R之间，有些位置结尾的串肯定会走到L外面，就用二分，先找出第一个pre[i]大于l的i，然后这个pos-l，当作一个值，然后用RMQ再查询pos到R的最大值，于是就轻松解决了，我还是太弱了，区间信息的维护和查询，线段树之类的我真是菜狗，必须走起来。鲁大师用离线线段树也轻松怒过，我必须燃烧了

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