PAT 1005. 继续(3n+1)猜想
2015-10-28 18:58
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卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。
输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例:
输出样例:
7 6
本体思路:分别计算每个正整数N,得到它的关键数字,再将剩余待验证的数字与关键数字做比对,如果与关键数字相同,那么该数字就没有必要再做验证了,标记为false。
这样,将所有数字遍历一遍后,剩余不带false标记的数字就是所要求得关键字。
代码:
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool cmp(const int &a, const int &b)
{
return a > b;
}
struct data
{
vector<int> nums;
vector<bool> mark;
};
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
cin>>n;
data d;
int a;
for (int i = 0; i < n; ++i) //保存数据
{
cin>>a;
d.nums.push_back(a);
d.mark.push_back(true);
}
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int temp = d.nums[i];
while(temp > 1)
{
if (temp % 2 == 0)
{
temp = temp / 2;
}
else
{
temp = (3*temp+1) /2;
}
for(int i=0; i<n; ++i)
{
if(d.nums[i] == temp && d.mark[i])
{
d.mark[i] = false;
}
}
}
}
vector<int> res;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if(d.mark[i])
res.push_back(d.nums[i]);
}
sort(res.begin(),res.end(),cmp);
for (int i = 0; i < res.size()-1; ++i)
{
cout<<res[i]<<" ";
}
cout<<res.back()<<endl;
}
当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。
输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例:
6 3 5 6 7 8 11
输出样例:
7 6
本体思路:分别计算每个正整数N,得到它的关键数字,再将剩余待验证的数字与关键数字做比对,如果与关键数字相同,那么该数字就没有必要再做验证了,标记为false。
这样,将所有数字遍历一遍后,剩余不带false标记的数字就是所要求得关键字。
代码:
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool cmp(const int &a, const int &b)
{
return a > b;
}
struct data
{
vector<int> nums;
vector<bool> mark;
};
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
cin>>n;
data d;
int a;
for (int i = 0; i < n; ++i) //保存数据
{
cin>>a;
d.nums.push_back(a);
d.mark.push_back(true);
}
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int temp = d.nums[i];
while(temp > 1)
{
if (temp % 2 == 0)
{
temp = temp / 2;
}
else
{
temp = (3*temp+1) /2;
}
for(int i=0; i<n; ++i)
{
if(d.nums[i] == temp && d.mark[i])
{
d.mark[i] = false;
}
}
}
}
vector<int> res;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if(d.mark[i])
res.push_back(d.nums[i]);
}
sort(res.begin(),res.end(),cmp);
for (int i = 0; i < res.size()-1; ++i)
{
cout<<res[i]<<" ";
}
cout<<res.back()<<endl;
}
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