【随机过程】几种容易混淆的概率分布
2015-10-26 18:27
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几种容易混淆的概率分布
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伯努利分布:
伯努利分布是一种离散分布,有两种可能的结果。1表示成功,出现的概率为p(其中0<p<1)。0表示失败,出现的概率为q=1−p。二项分布:
二项分布,即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布就是伯努利分布。多项式分布:
多项式分布(Multinomial Distribution)是二项式分布的推广。二项分布的典型例子是扔硬币,硬币正面朝上概率为p,重复扔n次硬币,k次为正面的概率即为一个二项分布概率。(严格定义见伯努利实验定义)。把二项分布公式推广至多种状态,就得到了多项分布。例如在上面例子中1出现k1次,2出现k2次,3出现k3次的概率分布情况。
某随机实验如果有k个可能结局A1、A2、…、Ak,分别将他们的出现次数记为随机变量X1、X2、…、Xk,它们的概率分布分别是p1,p2,…,pk,那么在n次采样的总结果中,A1出现x1次、A2出现x2次、…、Ak出现xk次的这种事件的出现概率P有下面公式:
f(x1,…,xk;n,p1,…,pk)=Pr(X1=x1 and … and Xk=xk)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪n!x1!⋯xk!px11⋯pxkk,0when ∑ki=1xi=notherwise,
指数分布:
f(x;λ)={λe−λx0x≥0,x<0.具有恒定损坏率的器件寿命;排队中到达服务设施的各顾客的到达时间间隔等服从指数分布;对应于随机过程中泊松过程中的Xn,表示n-1件事情到达与n件事情达到的时间间隔,它是服从参数为λ的指数分布。
泊松分布:
f(k;λ)=Pr(X=k)=λke−λk!,泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
泊松过程是一个非常常用的建模工具,对于大部分的增量一般和平稳且独立的过程,基本上可以通过泊松过程予以建模。
2015-10-26 总结 张朋艺
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