【随机过程】随机过程之泊松过程的推广
2015-10-27 16:02
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【随机过程】随机过程之泊松过程的推广
声明:引用请注明出处http://blog.csdn.net/lg1259156776/泊松过程的两个定义
def 1:计数过程,增量独立,增量服从泊松分布;
def 2:
增量独立,增量平稳,增量的一般性(足够小的时间里事情发生的次数超过1件的概率是时间段的一个高阶无穷小量)。
两个概念是等同的。
泊松过程的建模
稀有时间,短时间内为小概率事件,但长期看来却具有一定的发生速率,可以用泊松过程来其进行建模。直接对应到相关的元件由于损耗,被替换,被替换的次数N(t)服从泊松分布,而两次相邻事件发生的间隔即元件的寿命是服从指数分布,而第n件事情达到的时刻为Sn。非时齐的泊松过程
指的是λ,发生速率不再是一个constant,而是一个被称为强度函数的λ(t)来表示,其余条件不变,说明的是增量不再平稳,但仍旧独立,仍旧具有增量的一般性。通常对于较小的时间段,可以被视为时齐的泊松过程,其发生速率可以通过近似的求取该时间段强度函数的期望。复合泊松过程
用两个例子说明:粒子流能量问题 粒子数为泊松过程,Yi表示第i个到达粒子的能量,其t时间内到达粒子的总能量即为复合泊松过程。
商场的营业额 商场的顾客数为一个泊松过程,每个顾客消费的概率为[0 3000]均匀分布,那么营业额即为复合泊松过程。
说明两点,一个是顾客消费与顾客到达的数量是独立的;二是在一般的推导中,可以使用条件期望,利用全期望公式进行复合泊松过程的期望的求解。
2015-10-26课程笔记 张朋艺
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