范围最小值问题 (Range Minimum Query,RMQ)

范围最小值问题 (Range Minimum Query,RMQ)

给出一个n个元素的数组A1,A2,…,An

设计一个数据结构，支持查询操作Query(L,R):计算min {AL,AL+1,..AR}.

思路：令d(i,j)表示从i开始的，长度为2^j的一段元素中的最小值，用递推的方法计算d(i,j)，d(i,j) = min{d(i,j-1),d(i+2^(j-1), j-1)}

查询操作，令k为满足2^k<=R-L+1的最大整数，则以L开头、以R结尾的两个长度为2^k的区间合起来覆盖查询区间[L, R］.

[code]#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void RMQ_init(const vector<int>& A) {
    int n = A.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        d[i][0] = A[i];
    }
    for (int j = 1; (1<<j) <= n; j++) {
        for (int i = 0; i + (1<<j) - 1 < n; i++) {
            d[i][j] = min(d[i][j-1], d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int RMQ(int L, int R) {
    int j = 0;
    while ((1<<(j+1)) <= R-L+1) {
        j++;
    }
    return min(d[L][j], d[R-(1<<j)+1][j]);
}