FZU 2204 7 (环形dp)

 Problem 2204 7

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 Problem Description

n个有标号的球围成一个圈。每个球有两种颜色可以选择黑或白染色。问有多少种方案使得没有出现连续白球7个或连续黑球7个。

 Input

第一行有多组数据。第一行T表示组数。(T <= 20)

每组包含n，表示球的个数。(1 <= n <= 100000)

 Output

每组先输出 "Case #x: " (其中x为当前组数) 该行接下来输出方案数。方案数mod 2015。

 Sample Input

271

 Sample Output

Case #1: 126

Case #2: 2

 Source

FOJ有奖月赛-2015年10月

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2204

题目分析：乍一看以为是组合数学推公式，其实这东西叫环形dp，如果是在一条线上会简单很多，在环上的话要注意开头和结尾相接的情况，因此可以枚举开头的状态

设dp[fir][i][j][k]表示颜色是0的开头位置为dir的第i个位置为j颜色(0/1)且其之前k个位置都是j颜色的方案数，递推的时候有两种情况。

1.第i个位置变色，那有dp[fir][i][j][0] += dp[fir][i - 1][j ^ 1][k]，表示前一个位置和当前位置的颜色不同，当然前6个位置都可以与当前的不同

2.第i个位置不变色，则dp[fir][i][j][k] += dp[fir][i - 1][j][k - 1]，这个不解释了

可以离线预处理出所有情况，复杂度O(7 * 2 * 6  * 1e5)，查询的时候如果n小于7，直接2^n，否则累加颜色为0开头位置为1,2,3,4,5,6的6种情况的方案数，如果末尾为0的话，判断一下加上开头连续0的长度是不是小于7，是的话要加上这种情况，最后乘2，因为开头状态可以是黑也可以是白

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 1e5 + 5;
int const MOD = 2015;
int dp[7][MAX][2][6];
int n, ans;

void UP(int &x, int y)
{
x += y;
if(x >= MOD)
x -= MOD;
}

void pre()
{
for(int fir = 1; fir < 7; fir ++)
{
dp[fir][fir + 1][1][0] = 1;
for(int i = fir + 2; i <= 100000; i++)
{
for(int j = 0; j < 2; j++)
{
for(int k = 0; k < 6; k++)
{
UP(dp[fir][i][j][0], dp[fir][i - 1][j ^ 1][k]);
if(k)
UP(dp[fir][i][j][k], dp[fir][i - 1][j][k - 1]);
}
}
}
}
}

int main()
{
pre();
int T;
scanf("%d", &T);
for(int ca = 1; ca <= T; ca++)
{
scanf("%d", &n);
if(n < 7)
{
printf("Case #%d: %d\n", ca, (int) pow(2.0, n));
continue;
}
ans = 0;
for(int fir = 1; fir < 7; fir++)
{
for(int i = 0; i < 6; i++)
{
if(i + 1 + fir < 7)
UP(ans, dp[fir]
[0][i]);
UP(ans, dp[fir]
[1][i]);
}
}
UP(ans, ans);
printf("Case #%d: %d\n", ca, ans);
}
}