Manacher算法

应用问题描述：

【题目】

给定一个字符串str，返回str中的最长回文子串的长度。

【举例】

str=“123”。其中的最长回文子串“1”或者“2”或者“3”，所以返回1。

str=“abc1234321ab”。其中的最长回文子串“1234321”，所以返回7。

【进阶题目】

给定一个字符串str，想通过添加字符的方式使得str整体都变成回文字符串，但要求只能在str的末尾添加字符，请返回在str后面添加的最短字符串。

【举例】

str=“12”。在末尾添加“1”之后，str变为“121”是回文串。在末尾添加“21”之后，str变为“1221”也是回文串。但“1”是所有添加方案中最短的，所以返回“1”。

【要求】

如果str长度为N，解决原问题和进阶问题的时间复杂度都达到O(N)。

解决思路：

-将奇偶两种情况统一起来的方法：加特殊字符。

### 将字符串str的任意字符的左右都加上特殊字符，如’#’。使得预处理后的str字符串的首位置和末尾位置都是’#’，每两个原字符之间也有一个特殊字符。如str = “abc1234321ab”，处理后变为str=”#a#b#c#1#2#3#4#3#2#1#a#b#”。接下来的过程处理的输入变量为带有特殊字符的字符串。

-介绍使用变量： pArr(回文半径数组), pR, index。

pArr是一个整形数组(int[] pArr;)，其中第i个位置代表str中以i位置为中心的回文半径（包括i位置）。

pR是一个整形变量(int pR;)。表示在自左向右检查回文字符串的扩张过程中所不能覆盖的最左边的位置。

index是一个整型变量(int index;)。记录更新pR时的回文中心位置。与pR成套出现，只要pR进行更新，就一定更新index。

-分情况讨论：四种情况。



第一种情况：pR>i 且左小>左大，i位置的回文半径等于i’位置的回文半径；

第二种情况：pR>i 且左小<左大，i位置的回文半径等于i到右大位置；

第三种情况：pR>i且左小=左大，i位置的回文半径尚不确定，需要继续比较左小’右边和右小’左边的字符，直到不同为止；

第四种情况：pR<i，i位置的回文半径只能通过暴力扩张的方法确定，没有什么先验知识可以使用。

代码：

原问题代码：

public char[] manacherString(String str) {
char[] charArr = str.toCharArray();
char[] res = new char[str.length() * 2 + 1];
int index = 0;
for (int i = 0; i != res.length; i++) {
res[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : charArr[index++];
}
return res;
}

public int maxLcpsLength(String str) {
if (str == null || str.length() == 0) {
return 0;
}
char[] charArr = manacherString(str);
int[] pArr = new int[charArr.length];
int index = -1;
int pR = -1;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i != charArr.length; i++) {
pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2 * index - i], pR - i) : 1;
while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) {
if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]])
pArr[i]++;
else {
break;
}
}
if (i + pArr[i] > pR) {
pR = i + pArr[i];
index = i;
}
max = Math.max(max, pArr[i]);
}
return max - 1;
}

进阶问题代码：

public String shortestEnd(String str) {
if (str == null || str.length() == 0) {
return null;
}
char[] charArr = manacherString(str);
int[] pArr = new int[charArr.length];
int index = -1;
int pR = -1;
int maxContainsEnd = -1;
for (int i = 0; i != charArr.length; i++) {
pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2 * index - i], pR - i) : 1;
while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) {
if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]])
pArr[i]++;
else {
break;
}
}
if (i + pArr[i] > pR) {
pR = i + pArr[i];
index = i;
}
if (pR == charArr.length) {
maxContainsEnd = pArr[i];
break;
}
}
char[] res = new char[str.length() - maxContainsEnd + 1];
for (int i = 0; i < res.length; i++) {
res[res.length - 1 - i] = charArr[i * 2 + 1];
}
return String.valueOf(res);
}