hdu3072 Intelligence System(tarjan缩点+最小树形图)

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题意描述：给了一个含有 n(0<n<=50000) 个节点的有向图，图中的两点之间的通信时要付出代价的（经过的边权之和），但是如果这两个点之间相互可达，代价为 0

问，从给定的节点向其他所有的点通信，所花费的最小代价是多少？

解题思路：tarjan缩点+最小树形图，总体时间复杂度O（N+M）

分析：

1、由于相互之间可以到达的点之间代价为0，所以我们可以对图中的环进行缩点，把环中的所有点视为一个点:时间复杂度O（N+M）

2、然后问题就转换为求有向图的最小生成树问题，并且图中没有环：时间复杂度O（M）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 50010
#define MAXE 100010
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
int head[MAXN];
struct Edge{
int u,v,cost,next;
}e1[MAXE],e2[MAXE];
int tol1,tol2;
void addEdge(int u,int v,int cost,Edge* e,int& tol){
e[tol].u=u;e[tol].v=v;e[tol].cost=cost;
e[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
}
int low[MAXN],dfn[MAXN],stack[MAXN],belong[MAXN],num[MAXN];
bool instack[MAXN];
int scc,top,index;
void Tarjan(int u){
low[u]=dfn[u]=++index;
stack[top++]=u;
instack[u]=true;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e1[i].next){
int v=e1[i].v;
if(!dfn[v]){
Tarjan(v);
if(low[u]>low[v]) low[u]=low[v];
}
else if(instack[v]&&low[u]>dfn[v])
low[u]=dfn[v];
}
int v;
if(low[u]==dfn[u]){
++scc;
do{
v=stack[--top];
instack[v]=false;
belong[v]=scc;
num[scc]++;
}while(v!=u);
}
}
int n,m,root;
void solve(){
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(instack,false,sizeof(instack));
scc=top=index=0;
for(int i=0;i<n;++i)
if(!dfn[i])
Tarjan(i);
tol2=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=0;i<tol1;++i){
int u=belong[e1[i].u];
int v=belong[e1[i].v];
if(u!=v){
addEdge(u,v,e1[i].cost,e2,tol2);
}
}
n=scc;
m=tol2;
root=belong[0];
}
int pre[MAXN],id[MAXN],in[MAXN],vis[MAXN];
int zhuliu(){
int u,v;
int ret=0;
for(int i=1;i<=n;++i) in[i]=INF;
for(int i=0;i<m;++i){
u=e2[i].u; v=e2[i].v;
if(in[v]>e2[i].cost&&u!=v){
in[v]=e2[i].cost;
pre[v]=u;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(i==root) continue;
if(in[i]==INF) return INF;
ret+=in[i];
}
return ret;
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
tol1=0;memset(head,-1,sizeof(head));
int u,v,cost;
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
addEdge(u,v,cost,e1,tol1);
}
solve();
printf("%d\n",zhuliu());
}
return 0;
}