存钱问题、利润最大问题

1.假设银行一年整存零取得月息为8.9%（纯属娱乐哈），现在你手里有一笔钱，你打算在今后的100年中的年底取出10000元，到第10000年刚好取完，请问你现在该存多少？

和传统的数学题不一样，这里需要逆推来计算。

第i年年初的存款=（第（i+1）年年初存款+10000）/（1+0.089*12）

#include<stdio.h>

int main()
{
int i;
float money=0;
for(i=0;i<100;i++)
money=(money+10000)/(1+0.089*12);
printf("You just need to put %.2f in the Bank.\n",money);
}

You just need to put 9363.30 in the Bank.

哈哈，你没有听错，今年存不到一万，以后年年可以取出一万……

2.可是，我却手里却没有1万…… 那么怎样存钱使利润最大呢？

现在银行整存整取存款不同期限的月息利率分别为：

0.63% 期限=1年
0.66% 期限=2年
0.69% 期限=3年
0.75% 期限=5年
0.84% 期限=8年
利息=本金 * 月息利率 * 12 * 存款年限。

题目和解答都源于网络，因为解答都挺好的所以就不做什么改动啦……

为了得到最多的利息，存入银行的钱应在到期时马上取出来，然后立刻将原来的本金和利息加起来再作为新的本金存入银行，这样不断地滚动直到满20年为止，由于存款的利率不同，所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一样的。
分析题意，设X元存20年，其中1年存i1次，2年存i2次，3年存i3次，5年存i5次，8年存i8次，则到期时存款人应得到的本利合计为：

2000*(1+rate1)i1*(1+rate2)i2*(1+rate3)i3*(1+rate5)i5*(1+rate8)i8

其中rateN为对应存款年限的利率。根据题意还可得到以下限制条件：

0<=i8<=2
0<=i5<=(20-8*i8)/5
0<=i3<=(20-8*i8-5*i5)/3
0<=i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2
0<=i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2

可以用穷举法穷举所有的i8、i5、i3、i2和i1的组合，代入求本利的公式计算出最大值，就是最佳存款方案。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
printf("How many money do you have?\n");
double money;
scanf("%lf",&money);
int i8,i5,i3,i2,i1,n8,n5,n3,n2,n1;
float max=0,term;
for(i8=0;i8<3;i8++)
for(i5=0;i5<=(20-8*i8)/5;i5++)
for(i3=0;i3<=(20-8*i8-5*i5)/3;i3++)
for(i2=0;i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2;i2++)
{
i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2;
term=money*pow((double)(1+0.0063*12),(double)i1)
*pow((double)(1+2*0.0063*12),(double)i2)
*pow((double)(1+3*0.0069*12),(double)i3)
*pow((double)(1+5*0.0075*12),(double)i5)
*pow((double)(1+8*0.0084*12),(double)i8);

if(term>max)
{
max=term;n1=i1;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8;
}
}

printf("For maxinum profit,he should so save his money in a bank:\n");
printf(" made fixed deposit for 8 year: %d times\n",n8);
printf(" made fixed deposit for 5 year: %d times\n",n5);
printf(" made fixed deposit for 3 year: %d times\n",n3);
printf(" made fixed deposit for 2 year: %d times\n",n2);
printf(" made fixed deposit for 1 year: %d times\n",n1);
printf(" Toal: %.2f\n",max);
}

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