hdu 5410 CRB and His Birthday 背包问题 2015 Multi-University Training Contest 10

CRB and His Birthday

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Problem Description

Today is CRB's birthday. His mom decided to buy many presents for her lovely son.

She went to the nearest shop with M Won(currency
unit).

At the shop, there are N kinds
of presents.

It costs Wi Won
to buy one present of i-th
kind. (So it costs k × Wi Won
to buy k of
them.)

But as the counter of the shop is her friend, the counter will give Ai × x + Bi candies
if she buys x(x>0)
presents of i-th
kind.

She wants to receive maximum candies. Your task is to help her.

1 ≤ T ≤
20

1 ≤ M ≤
2000

1 ≤ N ≤
1000

0 ≤ Ai, Bi ≤
2000

1 ≤ Wi ≤
2000



Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T,
indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers M and N.

Then N lines
follow, i-th
line contains three space separated integers Wi, Ai and Bi.



Output

For each test case, output the maximum candies she can gain.



Sample Input

1
100 2
10 2 1
20 1 1

Sample Output

21
HintCRB's mom buys 10 presents of first kind, and receives 2 × 10 + 1 = 21 candies.

Author

KUT（DPRK）



Source

2015 Multi-University Training Contest 10



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二十多天以前，就是在这场多校比赛中，我们队爆蛋了，今天终于报仇雪恨了


上次三个人五个小时想不出来的题目，我今天十几分钟就想出来了，哼。

首先，不能暴力，而且对付这种 有限容量，放占用容量的东西去求最大价值的问题 有固定的解决办法，那就是背包。

当时就是想不通，怎么保证购买了某种商品只加一个B，当时想到把买某一个商品，第一个价值为A+B（只有1个卖），

之后为A(有无限个卖)，

但是死活认为不能保证只有买了第一个（价值A+B），才能买后面的（A）。

其实很简单，背包肯定是要用的，那我们就去更多的找定的规律，

首先，这个背包 与 物品选择的先后无关，不像之前有一道题。（那么不用考虑整体的贪心，即物品与物品之间的顺序）

那么对于某种物品，我们可以更多的向贪心（定）的方向去想。//对于其它题目 也可以试试对所有物品的贪心，找出规律

你会发现，第一件物品(A+B)，和后面的（A）花费相同，但是价值不同。

我么可以试着，把（A+B）先加入递推考虑，再加入(A) ,既然花费一样，那么v的取值范围就应该一样（在这个范围内考虑dp[v]=max(dp[v-cost[x]],....)） ,v-cost[x]也一样。

如果A+B这个价值大的都不用买（没有更新dp值），那么与它同样花费 却比它 价值小的(A)就更不能更新dp了，

所以说（按照背包解法）如果A+B没有买，A就自然不会买

如果A+B买了，A可能买也可能不买。（由此保证符合实际情况）

对于某种物品

先进行01背包（A+B），再进行完全背包（A），这就是解法。

其实先进行完全背包（A），再进行01背包（A+B），也正确（其实不影响）。

const int INF =0x3f3f3f3f;
const int maxn= 1000+10    ;
const int maxm= 2000+10   ;
//by yskysker123
int cost[maxn],val[maxn],add[maxn];
int dp[maxm],m,n;

void zerop(int x)
{
    int c=cost[x],va=val[x]+add[x];
    for(int v=m;v>=c;v--)
    {
        dp[v]=max(dp[v],dp[v-c ]+va);
    }
}

void full(int x)
{
    for(int v=cost[x];v<=m;v++)
    {
        dp[v]=max(dp[v],dp[v-cost[x]]+val[x]);
    }
}

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&cost[i],&val[i],&add[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            zerop(i);
            full(i);
        }
        printf("%d\n",dp[m]);

    }

    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<sstream>
#include<set>
#include<stack>
#include<utility>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define PI 3.1415926535897932384626
#define eps 1e-10
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define FOR0(i,n)  for(int i=0 ;i<(n) ;i++)
#define FOR1(i,n)  for(int i=1 ;i<=(n) ;i++)
#define FORD(i,n)  for(int i=(n) ;i>=0 ;i--)
#define  lson   num<<1,le,mid
#define rson    num<<1|1,mid+1,ri
#define MID   int mid=(le+ri)>>1
#define zero(x)((x>0? x:-x)<1e-15)
#define mk    make_pair
#define _f     first
#define _s     second

using namespace std;
//const int INF=    ;
typedef long long ll;
//const ll inf =1000000000000000;//1e15;
//ifstream fin("input.txt");
//ofstream fout("output.txt");
//fin.close();
//fout.close();
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);