[HDU 3306] Another kind of Fibonacci · 矩阵快速幂

矩阵乘法一眼题。

首先我们根据题意，


可以得到，


我们既然要求

，可以通过求

，而求

就要在矩阵中维护

，

和


所以我们可以得到这样一个矩阵


那么我们还要构造出一个常系数矩阵，结合上面的式子稍微推一推可以得到：



一开始我们可以知道

，所以这个矩阵实际上只要乘n-1次。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i,n) for (int i=1;i<=n;i++)

const ll mod=10007;
ll n,x,y;
struct arr{
	ll n,m,a[5][5];
	void init(int x,int y){
		n=x;m=y;
		memset(a,0,sizeof a);
	}
}ans,ini,unit;

arr operator *(const arr A,const arr B){
	arr C;
	C.init(A.n,B.m);
	rep(i,C.n) rep(j,C.m) rep(k,A.m)
		C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
	return C;
}

void made(){
	ans.init(1,4);
	ans.a[1][1]=2;ans.a[1][2]=ans.a[1][3]=ans.a[1][4]=1;
	
	ini.init(4,4);
	ini.a[1][1]=1;
	ini.a[2][1]=ini.a[2][2]=x*x%mod;ini.a[2][3]=1;ini.a[2][4]=x%mod;
	ini.a[3][1]=ini.a[3][2]=y*y%mod;
	ini.a[4][1]=ini.a[4][2]=2*x*y%mod;ini.a[4][4]=y%mod;
	
	unit.init(4,4);
	rep(i,4) unit.a[i][i]=1;
}

int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("fib.in","r",stdin);
	#endif
	while (~scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&y)){
		made();
		for (n--;n;n>>=1,ini=ini*ini)
			if (n&1) unit=unit*ini;
		ans=ans*unit;
		printf("%lld\n",ans.a[1][1]);
	}
	return 0;
}